Um balão atmosférico está parcialmente inflado com hélio sob pressão de 1,00 atm (= 76 cmHg ) e temperatura de 22,0^circ C. O volume do gás é 3,47 m^3. À altitude de 6,50 km, a pressão atmosférica cai para 36,0 cm / Hg e o hélio se expande sem qualquer empecilho, pois o balão não estava completamente inflado. Nessa altitude, a temperatura do gás é -48,0^circ C. Qual é o novo volume do gás? R: 5,59 m^3

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício tá pedindo e identificar o que vamos precisar. Temos um balão parcialmente inflado com hélio a uma pressão de 1,00 atm (que também é igual a 76 cmHg) e temperatura de 22,0^circ C. O volume inicial do gás é 3,47 m^3. Quando o balão sobe para uma altitude de 6,50 km, a pressão atmosférica cai para 36,0 cmHg e a temperatura do gás também muda para -48,0^circ C. Queremos descobrir qual é o novo volume do hélio nessa nova condição. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, mais especificamente a Lei Combinada dos Gases, que relaciona pressão, volume e temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque na equação dos gases ideais usamos a escala Kelvin. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
  • Temperatura inicial:
T1 = 22,0 + 273,15 = 295,15 K
  • Temperatura final:
T2 = -48,0 + 273,15 = 225,15 K

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei Combinada dos Gases, que é:
P1 times V1T1 = P2 times V2T2
Onde:
  • P1 = 76 cmHg
  • V1 = 3,47 m^3
  • T1 = 295,15 K
  • P2 = 36,0 cmHg
  • T2 = 225,15 K
  • V2 = ? (é o que queremos encontrar)

Passo 4

Vamos isolar V2 na equação para encontrar o novo volume:
V2 = V1 times P1P2 times T2T1
Substituindo os valores:
V2 = 3,47 times 7636 times 225,15295,15

Passo 5

Agora é só calcular:
  1. Calculando 7636:
7636 approx 2,111
  1. Calculando 225,15295,15:
225,15295,15 approx 0,762
  1. Multiplicando tudo:
V2 = 3,47 times 2,111 times 0,762 approx 5,59 m^3

Resposta

O novo volume do gás é aproximadamente 5,59 m^3.

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