Considere uma amostra de gás argônio a 35,0^circ C e sob pressão de 1,22 atm. Suponha que o raio de um átomo (esférico) de argônio seja 0,710 times 10^-10 m. Calcule a fração do volume do recipiente que é realmente ocupada pelos átomos.
R: 4,34 times 10^-5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de gás argônio a 35,0^circ C e pressão de 1,22 atm. Além disso, o raio de um átomo de argônio é 0,710 times 10^-10 m. O que a gente precisa calcular é qual fração do volume do recipiente está realmente ocupada pelos átomos. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, a fórmula do volume de uma esfera e o número de Avogadro.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque a equação dos gases ideais usa a temperatura em Kelvin.
T = 35,0^circ C + 273,15 = 308,15 K

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar o número de mols de argônio na amostra. A fórmula é:
PV = nRT
Onde:
  • é o volume que queremos achar a fração ocupada
  • é o número de mols
Como a gente quer a fração, vamos manter o volume como está.

Passo 4

Vamos isolar n = PVRT na equação:

Passo 5

O próximo passo é encontrar o número de átomos. Sabemos que 1 mol tem Número de átomos = n times NA = PVRT times NA átomos. Então:
úá

Passo 6

Agora, vamos calcular o volume ocupado por um único átomo de argônio. Como o átomo é esférico, a fórmula é:
Vátomo = 43pi r^3 á
Onde .

Passo 7

Depois, multiplicamos o volume de um átomo pelo número total de átomos para achar o volume total ocupado pelos átomos:
Vtotal átomos = Vátomo times Número de átomos ááúá

Passo 8

Finalmente, para encontrar a fração do volume ocupada pelos átomos, dividimos o volume total ocupado pelos átomos pelo volume total do gás:
Fração = Vtotal átomosV çãá
Após fazer todas as contas, a fração do volume ocupada pelos átomos de argônio é aproximadamente:

Resposta

4,34 times 10^-5

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