Considere uma amostra de gás argônio a
e sob pressão de 1,22 atm. Suponha que o raio de um átomo (esférico) de argônio seja
. Calcule a fração do volume do recipiente que é realmente ocupada pelos átomos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de gás argônio a
e pressão de 1,22 atm. Além disso, o raio de um átomo de argônio é
. O que a gente precisa calcular é qual fração do volume do recipiente está realmente ocupada pelos átomos. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, a fórmula do volume de uma esfera e o número de Avogadro.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque a equação dos gases ideais usa a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar o número de mols de argônio na amostra. A fórmula é:
Onde:
-
-
é o volume que queremos achar a fração ocupada -
é o número de mols -
-
Como a gente quer a fração, vamos manter o volume
como está.
Passo 4
Vamos isolar
na equação:
Passo 5
O próximo passo é encontrar o número de átomos. Sabemos que 1 mol tem
átomos. Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o volume ocupado por um único átomo de argônio. Como o átomo é esférico, a fórmula é:
Onde
.
Passo 7
Depois, multiplicamos o volume de um átomo pelo número total de átomos para achar o volume total ocupado pelos átomos:
Passo 8
Finalmente, para encontrar a fração do volume ocupada pelos átomos, dividimos o volume total ocupado pelos átomos pelo volume total do gás:
Após fazer todas as contas, a fração do volume ocupada pelos átomos de argônio é aproximadamente:
Resposta
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: (a)
(b)
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