Um pneu de automóvel tem um volume de 1,64 times 10^-2 m^3 e contém ar a uma pressão manométrica de 1,63 atm, quando sua temperatura é de 0^circ C. Qual será a pressão manométrica do ar nos pneus quando a temperatura subir para 27^circ C e seu volume crescer até 1,67 times 10^-2 m^3.
R : (a) 5,47 times 10^-8 mol (b) 3,29 times 10^16 moléculas

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um pneu de carro que tem um certo volume e pressão quando está frio, e quer saber qual será a pressão quando o pneu esquenta e seu volume muda. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás. Pra resolver isso, a gente vai precisar lembrar dessa lei e saber como usá-la quando tanto a temperatura quanto o volume mudam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
  • P1 V1T1 = P2 V2T2 é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de matéria (em mols),
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura em Kelvin.
Mas como a quantidade de gás não muda, podemos usar a Lei Combinada dos Gases para relacionar os estados inicial e final:

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Pressão inicial ( ):
  • Volume inicial ( ):
  • Temperatura inicial ( ): = (lembrando que pra converter Celsius pra Kelvin, soma 273)
  • Volume final ( ):
  • Temperatura final ( ): =

Passo 4

Agora, precisamos achar a pressão final ( P2 = P1 V1 T2T1 V2 ). Vamos rearranjar a Lei Combinada dos Gases para resolver :

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
P2 = 1,63 ,atm times 1,64 times 10^-2 ,m^3 times 300 ,K273 ,K times 1,67 times 10^-2 ,m^3

Passo 6

Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicar 1,63 times 1,64 times 10^-2 times 300 = 1,63 times 1,64 times 300 times 10^-2 :
= 1,63 times 492 times 10^-2
= 802,76 times 10^-2
= 8,0276
273 times 1,67 times 10^-2 = 273 times 0,0167
  1. Multiplicar = 4,5591 :
P2 = 8,02764,5591
approx 1,76 ,atm
  1. Dividir os dois resultados:

Resposta

A pressão manométrica do ar nos pneus quando a temperatura subir para e o volume crescer para será aproximadamente 1,76 atm.

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