Uma bolha se ara de de volume está no fundo de um lago cuja profundidade é de 40 m e onde a temperatura é de . A bolha sobe até a superfície, que está a uma temperatura de . Admita que a temperatura da bolha seja a mesma da água que a circunda e encontre seu volume pouco antes de atingir a superfície.
: (a) (b) moléculas

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve uma bolha no fundo de um lago que sobe até a superfície, mudando de volume e temperatura no caminho. A matéria envolvida aqui é a Lei dos Gases, que nos ajuda a entender como as variáveis de pressão, volume e temperatura de um gás se relacionam. Para resolver esse exercício, vamos precisar aplicar a Lei dos Gases Ideais, que combina a pressão, o volume e a temperatura do gás.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo com a bolha. No fundo do lago, a bolha está sob uma certa pressão e temperatura, e à medida que ela sobe, a pressão diminui e a temperatura aumenta. Precisamos encontrar o volume da bolha quando ela está prestes a chegar à superfície.

Passo 3

Para relacionar as condições iniciais e finais da bolha, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
  • e são as pressões inicial e final,
  • e são os volumes inicial e final,
  • e são as temperaturas inicial e final (em Kelvin).

Passo 4

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular as pressões inicial e final. A pressão total no fundo do lago ( ) é a soma da pressão atmosférica ( ) e a pressão causada pela coluna de água:
Onde:
  • é a densidade da água ( ³),
  • é a aceleração da gravidade ( ²),
  • é a profundidade ( ).
A pressão na superfície ( ) é apenas a pressão atmosférica:
Vamos considerar .

Passo 6

Calculando :
³²
E .

Passo 7

Agora, rearranjamos a Lei dos Gases Ideais para encontrar :
Substituindo os valores:
  • ³³

Passo 8

Calculando :
³
Primeiro, simplificando as frações:
Agora, multiplicando:
³³
Convertendo de ³ para ³:
³³³

Resposta

Pouco antes de atingir a superfície, o volume da bolha é aproximadamente .

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