Uma bolha se ara de 20 cm^3 de volume está no fundo de um lago cuja profundidade é de 40 m e onde a temperatura é de 4^circ C. A bolha sobe até a superfície, que está a uma temperatura de 20^circ C. Admita que a temperatura da bolha seja a mesma da água que a circunda e encontre seu volume pouco antes de atingir a superfície.
R : (a) 5,47 times 10^-8 mol (b) 3,29 times 10^16 moléculas

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve uma bolha no fundo de um lago que sobe até a superfície, mudando de volume e temperatura no caminho. A matéria envolvida aqui é a Lei dos Gases, que nos ajuda a entender como as variáveis de pressão, volume e temperatura de um gás se relacionam. Para resolver esse exercício, vamos precisar aplicar a Lei dos Gases Ideais, que combina a pressão, o volume e a temperatura do gás.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo com a bolha. No fundo do lago, a bolha está sob uma certa pressão e temperatura, e à medida que ela sobe, a pressão diminui e a temperatura aumenta. Precisamos encontrar o volume da bolha quando ela está prestes a chegar à superfície.

Passo 3

Para relacionar as condições iniciais e finais da bolha, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
P1 V1T1 = P2 V2T2
Onde:
  • e são as pressões inicial e final,
  • e são os volumes inicial e final,
  • e são as temperaturas inicial e final (em Kelvin).

Passo 4

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular as pressões inicial e final. A pressão total no fundo do lago ( P1 = Patm + rho g h ) é a soma da pressão atmosférica ( P2 = Patm ) e a pressão causada pela coluna de água:
Onde:
  • é a densidade da água ( ³),
  • é a aceleração da gravidade ( ²),
  • é a profundidade ( ).
A pressão na superfície ( ) é apenas a pressão atmosférica:
Vamos considerar .

Passo 6

Calculando P1 = 101325 , Pa + (1000 , kg/m³)(9,81 , m/s²)(40 , m) = 101325 , Pa + 392400 , Pa = 493725 , Pa :
³²
E .

Passo 7

Agora, rearranjamos a Lei dos Gases Ideais para encontrar V2 = V1 times P1P2 times T2T1 :
Substituindo os valores:
  • ³³

Passo 8

Calculando V2 = 20 times 10^-6 , m³ times 493725101325 times 293,15277,15 :
493725101325 approx 4,875 ³
Primeiro, simplificando as frações:
293,15277,15 approx 1,058
V2 = 20 times 10^-6 , m³ times 4,875 times 1,058 approx 20 times 10^-6 times 5,16 approx 103,2 times 10^-6 , m³
Agora, multiplicando:
103,2 times 10^-6 , m³ = 103,2 times 10^-6 times 10^6 , cm³ = 103,2 , cm³ ³³
Convertendo de ³ para ³:
³³³

Resposta

Pouco antes de atingir a superfície, o volume da bolha é aproximadamente .

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