Uma bolha se ara de
de volume está no fundo de um lago cuja profundidade é de 40 m e onde a temperatura é de
. A bolha sobe até a superfície, que está a uma temperatura de
. Admita que a temperatura da bolha seja a mesma da água que a circunda e encontre seu volume pouco antes de atingir a superfície.
: (a)
(b)
moléculas
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve uma bolha no fundo de um lago que sobe até a superfície, mudando de volume e temperatura no caminho. A matéria envolvida aqui é a Lei dos Gases, que nos ajuda a entender como as variáveis de pressão, volume e temperatura de um gás se relacionam. Para resolver esse exercício, vamos precisar aplicar a Lei dos Gases Ideais, que combina a pressão, o volume e a temperatura do gás.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo com a bolha. No fundo do lago, a bolha está sob uma certa pressão e temperatura, e à medida que ela sobe, a pressão diminui e a temperatura aumenta. Precisamos encontrar o volume da bolha quando ela está prestes a chegar à superfície.
Passo 3
Para relacionar as condições iniciais e finais da bolha, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
e são as pressões inicial e final, -
e são os volumes inicial e final, -
e são as temperaturas inicial e final (em Kelvin).
Passo 4
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular as pressões inicial e final. A pressão total no fundo do lago (
) é a soma da pressão atmosférica (
) e a pressão causada pela coluna de água:
Onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade ( ).
A pressão na superfície (
) é apenas a pressão atmosférica:
Vamos considerar
.
Passo 6
Calculando
:
E
.
Passo 7
Agora, rearranjamos a Lei dos Gases Ideais para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando
:
Primeiro, simplificando as frações:
Agora, multiplicando:
Convertendo de
para
:
Resposta
Pouco antes de atingir a superfície, o volume da bolha é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um balão atmosférico está parcialmente inflado com hélio sob pressão de
(= 76 cmHg ) e temperatura de
. O volume do gás é
. À altitude de
, a pressão atmosférica cai para
e o hélio se expande sem qualquer empecilho, pois o balão não estava completamente inflado. Nessa altitude, a temperatura do gás é
. Qual é o novo volume do gás?
Um pneu de automóvel tem um volume de
e contém ar a uma pressão manométrica de
, quando sua temperatura é de
. Qual será a pressão manométrica do ar nos pneus quando a temperatura subir para
e seu volume crescer até
.
: (a)
(b)
moléculas
Considere uma amostra de gás argônio a
e sob pressão de 1,22 atm. Suponha que o raio de um átomo (esférico) de argônio seja
. Calcule a fração do volume do recipiente que é realmente ocupada pelos átomos.
O capacitor de placas paralelas é uma boa aproximação em muitas situações reais.
Derive a expressão para a capacitância do capacitor de placas paralelas.
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