Um baláo atmosférico está parcialmente inflado com hélio sob pressâo de 1,00 atm e temperatura de 17,0^circ C. O volume do gás é 3,00 m^3 A altudude de 6,00 km, a pressão atmosférica cai para 0,50 atm e o hélio se expande sem qualquer empecilho, pois o balâo nâo estava completamente inflado. Nessa altitude, a temperatura do gás é - 43,0^circ C. Qual é o novo volume do gás?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um balão parcialmente inflado com hélio nas condições iniciais de pressão, temperatura e volume. Depois, o balão sobe a uma altitude onde a pressão e a temperatura mudam, e queremos descobrir qual será o novo volume do gás. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Pressão inicial (P₁): 1,00 , atm
  • Temperatura inicial (T₁): 17,0^circ C
  • Volume inicial (V₁): 3,00 , m^3
  • Pressão final (P₂): 0,50 , atm
  • Temperatura final (T₂): -43,0^circ C

Passo 3

A próxima coisa que precisamos fazer é converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a Lei dos Gases Ideais usa a temperatura absoluta (Kelvin). A fórmula para isso é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
  • T₁ em Kelvin:
    17,0 + 273,15 = 290,15 , K
  • T₂ em Kelvin:
    -43,0 + 273,15 = 230,15 , K

Passo 4

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que pode ser rearranjada para relacionar as condições iniciais e finais:
P₁ times V₁T₁ = P₂ times V₂T₂
Queremos encontrar o novo volume V₂, então vamos reorganizar a equação:
V₂ = P₁ times V₁ times T₂P₂ times T₁

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:
V₂ = 1,00 , atm times 3,00 , m^3 times 230,15 , K0,50 , atm times 290,15 , K

Passo 6

Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicamos P₁ times V₁:
    1,00 times 3,00 = 3,00
  2. Multiplicamos esse resultado por T₂:
    3,00 times 230,15 = 690,45
  3. Multiplicamos P₂ times T₁:
    0,50 times 290,15 = 145,075
  4. Finalmente, dividimos os dois resultados:
    V₂ = 690,45145,075 approx 4,76 , m^3

Resposta

O novo volume do gás é aproximadamente 4,76 , m^3.

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