A manivela OB possui uma velocidade angular constante no sentido horário de 1500 rpm . Para o instante em que o ângulo theta da manivela é de 60^circ, determine a aceleração angular da biela AB.
alphaAB=-7720,54 rad / s^2 e aA=997,71 m / s^2

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício de movimento rotacional. A manivela OB está girando com uma velocidade angular constante de 1500 rpm no sentido horário. A gente precisa descobrir a aceleração angular da biela AB quando o ângulo theta da manivela é de 60^circ. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de velocidades e acelerações angulares, além de como relacionar as manivelas e bielas em sistemas de engrenagem.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade angular de rpm para rad/s, porque assim fica mais fácil de trabalhar com as fórmulas. Sabemos que:
omegaOB = 1500 , rpm = 1500 times 2pi60 , rad/s = 1500 times pi30 , rad/s = 50pi , rad/s

Passo 3

Agora, como a velocidade angular é constante, a aceleração angular da manivela OB é zero:
alphaOB = 0 , rad/s^2
Mas a gente precisa encontrar a aceleração angular da biela AB. Para isso, precisamos usar a relação entre as velocidades e as acelerações angulares das duas partes do sistema.

Passo 4

Vamos considerar que a biela AB está conectada �� manivela OB de forma que elas formam um sistema de corrente rotativo. A aceleração angular da biela depende tanto da aceleração angular da manivela quanto da força centrípeta que atua na conexão.

Passo 5

Usando a relação trigonométrica para sistemas rotativos, podemos relacionar as acelerações angulares:
alphaAB = alphaOB + omegaOB^2 cdot sin(theta)
Substituindo os valores que já temos:
alphaAB = 0 + (50pi)^2 cdot sin(60^circ)

Passo 6

Calculando os valores:
(50pi)^2 = 2500pi^2 approx 2500 times 9,8696 = 24674
E sin(60^circ) = raiz32 approx 0,8660, então:
alphaAB = 24674 times 0,8660 approx 21362 , rad/s^2
Como a direção é contrária ao sentido horário da manivela OB, a aceleração angular da biela AB será negativa:
alphaAB approx -21362 , rad/s^2

Resposta

A aceleração angular da biela AB é aproximadamente alphaAB = -21362 , rad/s^2.

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