O braço robótico está se elevando e prolongando simultaneamente. Em um determinado instante,
graus
120 graus
, e
. Calcule as forças radial e transversal
e
que o braço deve exercer sobre a peça segurada
, a qual possui uma massa de
. Compare com o caso de equilíbrio estático na mesma posição.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um braço robótico que está girando e alongando ao mesmo tempo. Precisamos calcular as forças radial (
) e transversal (
) que o braço está exercendo sobre uma peça com massa de 1,2 kg. Além disso, vamos comparar isso com o caso em que o braço está parado, ou seja, em equilíbrio estático, na mesma posição.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica rotacional e forças centrípetas e tangenciais. Também vamos considerar a aceleração linear devido à mudança no comprimento do braço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam na peça quando o braço está se movendo. Temos duas componentes principais da força:
- Força Radial (
): Está relacionada à aceleração centrípeta necessária para manter a peça em movimento circular. - Força Transversal (
): Está relacionada à aceleração tangencial devido à mudança na velocidade angular.
Vamos começar calculando cada uma dessas forças.
Passo 3
Calculando a Força Radial (
):
A força radial é dada pela soma da força centrípeta, que depende da velocidade angular e da aceleração linear devido à mudança no comprimento do braço. A fórmula é:
Onde:
-
(massa da peça) -
(comprimento do braço) -
(velocidade angular) -
(aceleração do comprimento)
Nota: Precisamos converter
de graus por segundo para radianos por segundo, já que as fórmulas em física usam radianos.
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Interpretação: O valor negativo indica que a força radial está atuando na direção oposta à definição positiva, mas para o nosso propósito, vamos considerar o módulo da força.
Passo 4
Calculando a Força Transversal (
):
A força transversal está relacionada à aceleração angular e é calculada pela fórmula:
Onde:
Primeiro, vamos converter
para radianos por segundo ao quadrado:
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Comparando com o Equilíbrio Estático:
No caso de equilíbrio estático, o braço não está se movendo, então as velocidades e acelerações angulares são zero. As únicas forças atuantes são a força que o braço exerce para segurar a peça e o peso da peça devido à gravidade.
A força radial e transversal no equilíbrio seriam:
Onde
e
.
Calculando:
Resposta
As forças que o braço robótico exerce sobre a peça são aproximadamente
na direção radial e
na direção transversal. Em comparação, no caso de equilíbrio estático na mesma posição, a força transversal seria de aproximadamente
. Isso mostra que, durante o movimento, as forças necessárias são menores do que as necessárias para simplesmente segurar a peça parada.