O braço robótico está se elevando e prolongando simultaneamente. Em um determinado instante, graus 120 graus , e . Calcule as forças radial e transversal e que o braço deve exercer sobre a peça segurada , a qual possui uma massa de . Compare com o caso de equilíbrio estático na mesma posição.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um braço robótico que está girando e alongando ao mesmo tempo. Precisamos calcular as forças radial ( ) e transversal ( ) que o braço está exercendo sobre uma peça com massa de 1,2 kg. Além disso, vamos comparar isso com o caso em que o braço está parado, ou seja, em equilíbrio estático, na mesma posição.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica rotacional e forças centrípetas e tangenciais. Também vamos considerar a aceleração linear devido à mudança no comprimento do braço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam na peça quando o braço está se movendo. Temos duas componentes principais da força:
  1. Força Radial ( ): Está relacionada à aceleração centrípeta necessária para manter a peça em movimento circular.
  2. Força Transversal ( ): Está relacionada à aceleração tangencial devido à mudança na velocidade angular.
Vamos começar calculando cada uma dessas forças.

Passo 3

Calculando a Força Radial ( ):
A força radial é dada pela soma da força centrípeta, que depende da velocidade angular e da aceleração linear devido à mudança no comprimento do braço. A fórmula é:
Onde:
  • (massa da peça)
  • (comprimento do braço)
  • (velocidade angular)
  • (aceleração do comprimento)
Nota: Precisamos converter de graus por segundo para radianos por segundo, já que as fórmulas em física usam radianos.
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Interpretação: O valor negativo indica que a força radial está atuando na direção oposta à definição positiva, mas para o nosso propósito, vamos considerar o módulo da força.

Passo 4

Calculando a Força Transversal ( ):
A força transversal está relacionada à aceleração angular e é calculada pela fórmula:
Onde:
Primeiro, vamos converter para radianos por segundo ao quadrado:
Agora, substituindo os valores na fórmula:

Passo 5

Comparando com o Equilíbrio Estático:
No caso de equilíbrio estático, o braço não está se movendo, então as velocidades e acelerações angulares são zero. As únicas forças atuantes são a força que o braço exerce para segurar a peça e o peso da peça devido à gravidade.
A força radial e transversal no equilíbrio seriam:
á
á
Onde e .
Calculando:
á

Resposta

As forças que o braço robótico exerce sobre a peça são aproximadamente na direção radial e na direção transversal. Em comparação, no caso de equilíbrio estático na mesma posição, a força transversal seria de aproximadamente . Isso mostra que, durante o movimento, as forças necessárias são menores do que as necessárias para simplesmente segurar a peça parada.

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CENTRO DE ENGENHARIAS - CE
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS - DE
BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA - BCT MOSSORÓ
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