Uma bolha se ar de
de volume está no fundo de um lago de profundidade
e onde a temperatura é de
bolha sobe até a superficie, que está a uma temperatura de
, e seu volume passa a ser de
pouco antes de atingir a superficie. Admita que a temperatura da bolha seja a mesma da água que a circunda. Calcule a profundidade do lago.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de Física que envolve impactos de pressão e temperatura sobre uma bolha de ar no fundo de um lago. A gente vai precisar utilizar a lei dos gases ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura. Então, vamos usar essa lei para descobrir qual é a profundidade do lago.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Volume inicial da bolha no fundo:
- Temperatura no fundo:
- Volume final da bolha na superfície:
- Temperatura na superfície:
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás a temperatura precisa estar nessa unidade:
Então:
Passo 4
Agora, vamos lembrar da lei dos gases ideais na forma combinada:
Aqui,
é a pressão,
é o volume e
é a temperatura.
Passo 5
Precisamos expressar as pressões
e
. No fundo do lago, a pressão é a soma da pressão atmosférica
e a pressão da água devido à profundidade
:
Na superfície, a pressão é apenas a atmosférica:
Onde:
-
é a densidade da água ( ) -
é a aceleração da gravidade ( )
Passo 6
Substituindo
e
na equação da lei dos gases:
Queremos encontrar
, a profundidade do lago.
Passo 7
Vamos isolar
na equação:
Passo 8
Vamos calcular a razão dos volumes e temperaturas:
Então:
Passo 9
Assumindo que a pressão atmosférica
é
:
Resposta
A profundidade do lago é aproximadamente
.