Uma bolha se ar de de volume está no fundo de um lago de profundidade e onde a temperatura é de bolha sobe até a superficie, que está a uma temperatura de , e seu volume passa a ser de pouco antes de atingir a superficie. Admita que a temperatura da bolha seja a mesma da água que a circunda. Calcule a profundidade do lago.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de Física que envolve impactos de pressão e temperatura sobre uma bolha de ar no fundo de um lago. A gente vai precisar utilizar a lei dos gases ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura. Então, vamos usar essa lei para descobrir qual é a profundidade do lago.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Volume inicial da bolha no fundo:
  • Temperatura no fundo:
  • Volume final da bolha na superfície:
  • Temperatura na superfície:

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás a temperatura precisa estar nessa unidade:
Então:

Passo 4

Agora, vamos lembrar da lei dos gases ideais na forma combinada:
Aqui, é a pressão, é o volume e é a temperatura.

Passo 5

Precisamos expressar as pressões e . No fundo do lago, a pressão é a soma da pressão atmosférica e a pressão da água devido à profundidade :
Na superfície, a pressão é apenas a atmosférica:
Onde:
  • é a densidade da água ( )
  • é a aceleração da gravidade ( )

Passo 6

Substituindo e na equação da lei dos gases:
Queremos encontrar , a profundidade do lago.

Passo 7

Vamos isolar na equação:

Passo 8

Vamos calcular a razão dos volumes e temperaturas:
Então:

Passo 9

Assumindo que a pressão atmosférica é :

Resposta

A profundidade do lago é aproximadamente .

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