Um balão cheio de hidrogênio tem um volume de 10^4 m^3 na temperatura de 27^circ C e na pressão de 1 atm. Qual era o volume do gás quando estava confinado em um cilindro de aço à temperatura de 17^circ C e pressão de 1.5 times 10^2 atm?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um balão de hidrogênio com um volume inicial de na temperatura de e pressão de . A questão quer saber qual seria o volume desse gás quando ele está dentro de um cilindro de aço a e pressão de . Vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas leis dos gases a temperatura precisa estar em Kelvin. A fórmula para isso é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T1 = 27 + 273,15 = 300,15 , K
T2 = 17 + 273,15 = 290,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais combinada, que é:
P1 V1T1 = P2 V2T2
Onde:
  • e são as pressões,
  • e são os volumes,
  • e são as temperaturas.

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar V2 = V1 times P1P2 times T2T1 . Vamos reorganizar a equação para isolá-lo:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
V2 = 10^4 , m^3 times 1 , atm1.5 times 10^2 , atm times 290,15 , K300,15 , K

Passo 6

Fazendo as contas passo a passo:
Primeiro, a razão das pressões:
11.5 times 10^2 = 1150 approx 0.0066667
Depois, a razão das temperaturas:
290,15300,15 approx 0.9666

Passo 7

Multiplicando tudo junto:
V2 = 10^4 , m^3 times 0.0066667 times 0.9666 approx 10^4 times 0.0066667 times 0.9666
V2 approx 10^4 times 0.006444 approx 64.44 , m^3

Resposta

O volume do gás dentro do cilindro de aço é aproximadamente .

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