Um mol de gás mono-atômico ideal sofre uma transformação adiabática desde
até
. A temperatura inicial é de 300 K. Qual a temperatura final?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos um gás mono-atômico ideal que passa por uma transformação adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. O volume do gás aumenta de
até
, e a temperatura inicial é de 300 K. Queremos descobrir qual será a temperatura final desse gás. Para isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente as relações para processos adiabáticos.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é uma transformação adiabática. Nessa transformação, não há troca de calor (
) com o ambiente. Para gases ideais, a relação entre temperatura e volume em um processo adiabático é dada pela fórmula:
Aqui,
(gama) é a razão dos calores específicos, que para um gás mono-atômico ideal é
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos dados. Inicialmente:
Queremos encontrar
, a temperatura final.
Passo 4
A relação adiabática nos permite escrever:
Substituindo os valores:
Simplificando o expoente:
Então:
Passo 5
Sabemos que
e
. Portanto:
Para resolver essa equação, isolamos
:
Isso significa que, ao expandir infinitamente, a temperatura final do gás se aproxima de zero Kelvin.
Resposta
A temperatura final do gás é
.
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, onde
e
são constantes. Calcule o trabalho executado quando o gás se expande de
a
.
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na temperatura de
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. OBS:
.