Um balão , contendo um gás ideal , é usado para levantar cargas subaquáticas . A uma certa profundidade , o gás nele contido está em equilíbrio térmico com a água a temperatura absoluta To e a uma pressão Po. Quando o balão sai da água , depois de levantar a carga, o gás nele contido entra em equilíbrio térmico com o ambiente a uma temperatura absoluta T e a uma pressão P.
Supondo que o gás no interior do balão seja ideal e sabendo que Po/P =3/2 e To/T =0,93 , calcule a razão Vo/V entre o Volume Vo do gás quando o balão está submerso e o volume V do mesmo gás quando está fora da água.

Passo 1

Entendendo o problema
Estamos lidando com um balão que contém um gás ideal. Esse balão é usado para levantar cargas debaixo d’água. Quando está submerso, o gás dentro do balão está em equilíbrio térmico com a água, apresentando uma temperatura absoluta $ T_0 $ e uma pressão $ P_0 $. Após levantar a carga e sair da água, o balão passa a estar em equilíbrio térmico com o ambiente, com temperatura absoluta $ T $ e pressão $ P $.
Conteúdo da matéria
Para resolver esse problema, vamos utilizar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás. Precisamos entender como essas grandezas se comportam quando o gás passa de um ambiente submerso para o ambiente externo.
O que vamos precisar
  • Conhecer a Lei dos Gases Ideais: $ PV = nRT $
  • Entender como isentar o número de mols ($ n T0 R $)
  • Aplicar relações de proporcionalidade entre pressão, volume e temperatura

Passo 2

Aplicando a Lei dos Gases Ideais
A Lei dos Gases Ideais é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ = pressão
  • $ V $ = volume
  • $ n $ = número de mols
  • $ R $ = constante dos gases ideais
  • $ T $ = temperatura absoluta
Como o número de mols $ n $ e a constante $ R $ permanecem constantes durante a transição do balão da água para o ar, podemos comparar as condições iniciais (submerso) e finais (fora da água).

Passo 3

Escrevendo as equações para as duas situações
Para a condição submersa (inicial):
P0 V0 = n R T0 \quad …(1)
Para a condição fora da água (final):
P V = n R T \quad …(2)

Passo 4

Relacionando as duas equações
Dividimos a equação (1) pela equação (2):
P0 V0P V = n R T0n R T
Simplificando:
P0 V0P V = T0T
Como queremos encontrar a razão $ \frac{V_0}{V} $, rearranjamos a equação:
V0V

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos
Sabemos que:
P0P = 32 Rightarrow PP0 = 23
T0T = 0,93 Rightarrow TT0 = 10,93 approx 1,075
Substituindo na equação da razão dos volumes:
V0V = 23 times 1,075

Passo 6

Calculando o valor da razão dos volumes
Multiplicando os valores:
V0V = 23 times 1,075 approx 0,717

Resposta

A razão entre o volume submerso e o volume fora da água é aproximadamente $ \frac{V_0}{V} \approx 0,717 $.

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