Em um experimento de física, um aluno tem quatro esferas idênticas, pequenas e condutoras denominadas por A, B, C e D. As esferas A, B e C foram eletrizadas previamente e estão com cargas de QA=10Q, QB=2Q e QC=-4Q. A esfera D está inicialmente neutra. A esfera A é posta em contato com a esfera B. Em seguida, após a separação dos corpos, a esfera A é colocada em contato com a esfera C. Por fim, após a separação dos corpos, a esfera A entra em contato com a esfera D. Ao final desses processos, a carga final das esferas A, B, C e D será, respectivamente:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos! A questão fala sobre quatro esferas condutoras idênticas: A, B, C e D. As esferas A, B e C já estão carregadas com cargas $ Q_A = 10Q $, $ Q_B = 2Q $ e $ Q_C = -4Q $, respectivamente. A esfera D está neutra no começo. O objetivo é descobrir as cargas finais das quatro esferas após alguns contatos entre elas. Para resolver isso, vamos precisar entender como as cargas se distribuem quando duas esferas idênticas entram em contato.

Passo 2

Primeiro, quando duas esferas condutoras idênticas entram em contato, as cargas se distribuem igualmente entre elas. Ou seja, a carga total é somada e dividida pela quantidade de esferas em contato.

Passo 3

Contato entre A e B:
  • Carga inicial:
    • $ Q_A = 10Q $
    • $ Q_B = 2Q $
  • Carga total: $ 10Q + 2Q = 12Q $
  • Distribuição igualitaria: Como são duas esferas, cada uma ficará com $ \frac{12Q}{2} = 6Q $
  • Cargas após o contato:
    • $ Q_A = 6Q $
    • $ Q_B = 6Q $

Passo 4

Contato entre A e C:
  • Carga inicial:
    • $ Q_A = 6Q $
    • $ Q_C = -4Q $
  • Carga total: $ 6Q + (-4Q) = 2Q $
  • Distribuição igualitária: Como são duas esferas, cada uma ficará com $ \frac{2Q}{2} = 1Q $
  • Cargas após o contato:
    • $ Q_A = 1Q $
    • $ Q_C = 1Q $

Passo 5

Contato entre A e D:
  • Carga inicial:
    • $ Q_A = 1Q $
    • $ Q_D = 0Q $ (neutra)
  • Carga total: $ 1Q + 0Q = 1Q $
  • Distribuição igualitária: Como são duas esferas, cada uma ficará com $ \frac{1Q}{2} = 0,5Q $
  • Cargas após o contato:
    • $ Q_A = 0,5Q $
    • $ Q_D = 0,5Q $

Resposta

Ao final dos contatos, as cargas das esferas são:
  • Esfera A: $ 0,5Q $
  • Esfera B: $ 6Q $
  • Esfera C: $ 1Q $
  • Esfera D: $ 0,5Q $

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