Um tanque contém 0,042 m^3 de oxigênio a 21^circ C e 15 MPa . Determine a massa de oxigênio, em kg, usando: O modelo de gás ideal;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tanque que contém 0,042 metros cúbicos de oxigênio a uma temperatura de 21°C e uma pressão de 15 MPa. A gente precisa descobrir qual é a massa desse oxigênio em quilogramas usando o modelo de gás ideal. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais. Vamos precisar lembrar da fórmula dessa lei e saber como ela se relaciona com a massa do gás.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • n = mM é a pressão do gás,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura absoluta em Kelvin.
Como a gente precisa encontrar a massa do oxigênio, vamos relacionar o número de mols com a massa . Sabemos que:
Onde é a massa molar do oxigênio.

Passo 3

Vamos substituir PV = mMRT na equação da Lei dos Gases Ideais:
m = PVMRT
Agora, queremos isolar a massa . Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação por :
Essa é a fórmula que vamos usar para calcular a massa do oxigênio.

Passo 4

Vamos agora identificar e converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Pressão
  • Volume
  • Temperatura
  • Massa molar do oxigênio
  • Constante dos gases ideais

Passo 5

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula que encontramos:
m = (15 times 10^6 Pa) times (0,042 m^3) times (0,032 kg/mol)(8,314 J/(mol·K)) times (294,15 K)

Passo 6

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador:
15 times 10^6 times 0,042 times 0,032 = 15 times 0,042 = 0,63 0,63 times 10^6 times 0,032 = 20.16 times 10^3 kg·Pa·m^3/mol
  • Denominador:
8,314 times 294,15 approx 2448,13 J/mol

Passo 7

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
m = 20.16 times 10^32448,13 approx 8,24 kg

Resposta

A massa de oxigênio no tanque é aproximadamente 8,24 kg.

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