Um balão elástico esférico, contendo inicialmente 5 kg de vapor saturado de amônia a
, é ligado através de uma válvula a um tanque rígido, em vácuo, de
. O material do balão é tal que a pressão interna é diretamente proporcional ao diâmetro do balão. A válvula é aberta permitindo que a amônia escoe do balão para o tanque, até que a pressão interna do balão se reduza para 600 kPa ; nesse instante a válvula é fechada. A temperatura final, tanto no balão como no tanque, é
. Determinar: O calor transferido para a amônia
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um balão elástico esférico que inicialmente contém 5 kg de vapor saturado de amônia a
. Esse balão está ligado a um tanque rígido de
que está em vácuo. A pressão dentro do balão depende diretamente do diâmetro dele. Quando abrimos a válvula, a amônia vai do balão para o tanque até que a pressão no balão chegue a 600 kPa, mantendo a temperatura constante em
. Precisamos descobrir quanto de calor foi transferido para a amônia nesse processo.
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente a Primeira Lei da Termodinâmica que relaciona calor (
), trabalho (
) e variação da energia interna (
):
Também vamos considerar propriedades do gás amônia e como a pressão e o volume do balão mudam durante o processo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o balão antes e depois do processo. Inicialmente, temos 5 kg de amônia a
. Sabendo que a pressão interna é diretamente proporcional ao diâmetro, e como o balão é esférico, podemos relacionar a pressão com o volume.
A pressão
é proporcional ao diâmetro
, então:
Como
é proporcional a
(porque volume de uma esfera
), podemos dizer que:
Isso nos dá uma relação entre pressão e volume do balão.
Passo 3
Vamos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica ao sistema. Como a temperatura final é igual à inicial (
), podemos supor que o processo é isotérmico. Para um processo isotérmico, a variação da energia interna (
) de um gás ideal é zero, mas como estamos lidando com vapor saturado, precisamos considerar as propriedades específicas da amônia.
Mesmo assim, a equação geral ainda é:
Se conseguirmos calcular o trabalho realizado (
), podemos encontrar o calor transferido (
).
Passo 4
O trabalho realizado pelo sistema durante a expansão é dado por:
Como o tanque é rígido, o volume não muda, então todo o trabalho vem da expansão do balão. Precisamos calcular a variação de volume
do balão quando a pressão muda de sua inicial até 600 kPa.
Primeiro, vamos encontrar o volume inicial
do balão com 5 kg de amônia a
. Para isso, podemos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a massa, -
é a constante específica do gás amônia, -
é a temperatura absoluta.
Passo 5
Vamos converter a temperatura para Kelvin:
A constante dos gases para amônia (
) é aproximadamente
.
Agora, rearranjando a equação dos gases ideais para encontrar o volume inicial
:
Precisamos saber a pressão inicial
. Como a pressão é proporcional ao diâmetro e o balão está cheio inicialmente, podemos assumir que
é a pressão de saturação da amônia a
. Consultando tabelas termodinâmicas, a pressão de saturação da amônia a
é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, calculamos o volume inicial
:
Passo 7
Após a válvula ser aberta e o sistema atingir a nova pressão
, precisamos encontrar o novo volume
do balão. Usando a mesma equação dos gases ideais:
Passo 8
Agora, calculamos a variação de volume
:
O sinal negativo indica que o balão está perdendo volume, ou seja, a amônia está se deslocando para o tanque.
Passo 9
Com a variação de volume, podemos calcular o trabalho realizado:
O trabalho é negativo porque o sistema está perdendo energia ao realizar trabalho sobre o ambiente.
Passo 10
Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica:
Sabendo que a variação da energia interna para um processo isotérmico (
), temos:
Portanto, o calor transferido para a amônia é de aproximadamente 41.406 kJ.
Resposta
O calor transferido para a amônia é de aproximadamente 41.406 kJ.