Um balão elástico esférico, contendo inicialmente 5 kg de vapor saturado de amônia a 20^circ C, é ligado através de uma válvula a um tanque rígido, em vácuo, de 3 m^3. O material do balão é tal que a pressão interna é diretamente proporcional ao diâmetro do balão. A válvula é aberta permitindo que a amônia escoe do balão para o tanque, até que a pressão interna do balão se reduza para 600 kPa ; nesse instante a válvula é fechada. A temperatura final, tanto no balão como no tanque, é 20^circ C. Determinar: O calor transferido para a amônia

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um balão elástico esférico que inicialmente contém 5 kg de vapor saturado de amônia a De. Esse balão está ligado a um tanque rígido de que está em vácuo. A pressão dentro do balão depende diretamente do diâmetro dele. Quando abrimos a válvula, a amônia vai do balão para o tanque até que a pressão no balão chegue a 600 kPa, mantendo a temperatura constante em . Precisamos descobrir quanto de calor foi transferido para a amônia nesse processo.
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente a Primeira Lei da Termodinâmica que relaciona calor ( ), trabalho ( ) e variação da energia interna ( ):
Também vamos considerar propriedades do gás amônia e como a pressão e o volume do balão mudam durante o processo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o balão antes e depois do processo. Inicialmente, temos 5 kg de amônia a P propto D . Sabendo que a pressão interna é diretamente proporcional ao diâmetro, e como o balão é esférico, podemos relacionar a pressão com o volume.
A pressão P propto V^1/3 é proporcional ao diâmetro , então:
Como é proporcional a (porque volume de uma esfera ), podemos dizer que:
Isso nos dá uma relação entre pressão e volume do balão.

Passo 3

Vamos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica ao sistema. Como a temperatura final é igual à inicial ( De), podemos supor que o processo é isotérmico. Para um processo isotérmico, a variação da energia interna ( ) de um gás ideal é zero, mas como estamos lidando com vapor saturado, precisamos considerar as propriedades específicas da amônia.
Mesmo assim, a equação geral ainda é:
Se conseguirmos calcular o trabalho realizado ( ), podemos encontrar o calor transferido ( ).

Passo 4

O trabalho realizado pelo sistema durante a expansão é dado por:
W = P De
Como o tanque é rígido, o volume não muda, então todo o trabalho vem da expansão do balão. Precisamos calcular a variação de volume PV = mRT do balão quando a pressão muda de sua inicial até 600 kPa.
Primeiro, vamos encontrar o volume inicial do balão com 5 kg de amônia a . Para isso, podemos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a massa,
  • é a constante específica do gás amônia,
  • é a temperatura absoluta.

Passo 5

Vamos converter a temperatura para Kelvin:
T = 20^circ C + 273,15 = 293,15 , K
A constante dos gases para amônia ( Vi = mRTPi ) é aproximadamente .
Agora, rearranjando a equação dos gases ideais para encontrar o volume inicial :
Precisamos saber a pressão inicial . Como a pressão é proporcional ao diâmetro e o balão está cheio inicialmente, podemos assumir que é a pressão de saturação da amônia a . Consultando tabelas termodinâmicas, a pressão de saturação da amônia a é aproximadamente .

Passo 6

Agora, calculamos o volume inicial Vi = 5 , kg times 4,7 , kJ/(kg cdot K) times 293,15 , K85,5 , kPa = 5 times 4,7 times 293,1585,5 , m^3 :
Vi approx 5 times 4,7 times 293,1585,5 approx 6893,52585,5 approx 80,5 , m^3

Passo 7

Após a válvula ser aberta e o sistema atingir a nova pressão Vf = mRTPf = 5 times 4,7 times 293,15600 approx 6893,525600 approx 11,49 , m^3 , precisamos encontrar o novo volume do balão. Usando a mesma equação dos gases ideais:

Passo 8

Agora, calculamos a variação de volume De:
O sinal negativo indica que o balão está perdendo volume, ou seja, a amônia está se deslocando para o tanque.

Passo 9

Com a variação de volume, podemos calcular o trabalho realizado:
W = Pf De
O trabalho é negativo porque o sistema está perdendo energia ao realizar trabalho sobre o ambiente.

Passo 10

Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica:
De
Sabendo que a variação da energia interna para um processo isotérmico ( 0 = Q - (-41406 , kJ) ), temos:
Q = 41406 , kJ
Portanto, o calor transferido para a amônia é de aproximadamente 41.406 kJ.

Resposta

O calor transferido para a amônia é de aproximadamente 41.406 kJ.

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