Um balão de Hélio ergue uma cesta e uma carga, que correspondem ao peso total de 2000N sob condições normais. Nessas condições, a massa específica do ar é de 1,29 kg / m^3 e a massa específica do hélio é de 1,178 kg / m^3. Qual o volume mínimo do balão?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Um balão de hélio precisa levantar uma cesta e uma carga que juntas pesam 2000 N. Sabemos que, nas condições normais, a massa específica do ar é de 1,29 kg/m^3 e a do hélio é de 1,178 kg/m^3. Nosso objetivo é encontrar o volume mínimo que esse balão deve ter para conseguir erguer essa carga. Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que nos ajuda a calcular a força de empuxo que atua sobre o balão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Princípio de Arquimedes. Ele diz que um objeto imerso em um fluido (como o ar) sofre uma força de empuxo para cima igual ao peso do fluido que ele desloca. No caso do balão, o fluido é o ar e o objeto é o balão cheio de hélio.

Passo 3

A força de empuxo ( Fempuxo) pode ser calculada pela diferença entre o peso do ar deslocado e o peso do hélio dentro do balão. A fórmula fica assim:
Fempuxo = (rhoar - rhoHe) cdot g cdot V
Onde:
  • rhoar é a massa específica do ar ( 1,29 kg/m^3),
  • rhoHe é a massa específica do hélio ( 1,178 kg/m^3),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 m/s^2),
  • V é o volume do balão que queremos encontrar.

Passo 4

Queremos que a força de empuxo seja igual ou maior que o peso total a ser levantado, que é 2000 N. Então, igualamos a fórmula a 2000 N:
(rhoar - rhoHe) cdot g cdot V = 2000 N

Passo 5

Vamos calcular a diferença entre as massas específicas do ar e do hélio:
rhoar - rhoHe = 1,29 kg/m^3 - 1,178 kg/m^3 = 0,112 kg/m^3

Passo 6

Substituindo essa diferença na equação:
0,112 kg/m^3 cdot 9,81 m/s^2 cdot V = 2000 N

Passo 7

Agora, calculamos o produto de 0,112 kg/m^3 e 9,81 m/s^2:
0,112 times 9,81 = 1,09872 N/m^3
Então, a equação fica:
1,09872 N/m^3 cdot V = 2000 N

Passo 8

Para encontrar o volume V, dividimos ambos os lados da equação por 1,09872 N/m^3:
V = 2000 N1,09872 N/m^3 approx 1820,4 m^3

Resposta

O volume mínimo que o balão deve ter é aproximadamente 1820,4 m^3.

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