Um balão de Hélio ergue uma cesta e uma carga, que correspondem ao peso total de 2000N sob condições normais. Nessas condições, a massa específica do ar é de e a massa específica do hélio é de . Qual o volume mínimo do balão?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Um balão de hélio precisa levantar uma cesta e uma carga que juntas pesam 2000 N. Sabemos que, nas condições normais, a massa específica do ar é de e a do hélio é de . Nosso objetivo é encontrar o volume mínimo que esse balão deve ter para conseguir erguer essa carga. Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que nos ajuda a calcular a força de empuxo que atua sobre o balão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Princípio de Arquimedes. Ele diz que um objeto imerso em um fluido (como o ar) sofre uma força de empuxo para cima igual ao peso do fluido que ele desloca. No caso do balão, o fluido é o ar e o objeto é o balão cheio de hélio.

Passo 3

A força de empuxo ( ) pode ser calculada pela diferença entre o peso do ar deslocado e o peso do hélio dentro do balão. A fórmula fica assim:
Onde:
  • é a massa específica do ar ( ),
  • é a massa específica do hélio ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é o volume do balão que queremos encontrar.

Passo 4

Queremos que a força de empuxo seja igual ou maior que o peso total a ser levantado, que é 2000 N. Então, igualamos a fórmula a 2000 N:

Passo 5

Vamos calcular a diferença entre as massas específicas do ar e do hélio:

Passo 6

Substituindo essa diferença na equação:

Passo 7

Agora, calculamos o produto de e :
Então, a equação fica:

Passo 8

Para encontrar o volume , dividimos ambos os lados da equação por :

Resposta

O volume mínimo que o balão deve ter é aproximadamente .

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