Um balão de Hélio ergue uma cesta e uma carga, que correspondem ao peso total de 2000N sob condições normais. Nessas condições, a massa específica do ar é de e a massa específica do hélio é de . Qual o volume mínimo do balão?
Passo 1
Vamos resumir o problema: Um balão de hélio precisa levantar uma cesta e uma carga que juntas pesam 2000 N. Sabemos que, nas condições normais, a massa específica do ar é de e a do hélio é de . Nosso objetivo é encontrar o volume mínimo que esse balão deve ter para conseguir erguer essa carga. Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que nos ajuda a calcular a força de empuxo que atua sobre o balão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Princípio de Arquimedes. Ele diz que um objeto imerso em um fluido (como o ar) sofre uma força de empuxo para cima igual ao peso do fluido que ele desloca. No caso do balão, o fluido é o ar e o objeto é o balão cheio de hélio.
Passo 3
A força de empuxo () pode ser calculada pela diferença entre o peso do ar deslocado e o peso do hélio dentro do balão. A fórmula fica assim:
Onde:
é a massa específica do ar (),
é a massa específica do hélio (),
é a aceleração da gravidade (),
é o volume do balão que queremos encontrar.
Passo 4
Queremos que a força de empuxo seja igual ou maior que o peso total a ser levantado, que é 2000 N. Então, igualamos a fórmula a 2000 N:
Passo 5
Vamos calcular a diferença entre as massas específicas do ar e do hélio:
Passo 6
Substituindo essa diferença na equação:
Passo 7
Agora, calculamos o produto de e :
Então, a equação fica:
Passo 8
Para encontrar o volume , dividimos ambos os lados da equação por :
Resposta
O volume mínimo que o balão deve ter é aproximadamente .