Um tubo em U contém um líquido de densidade desconhecida. Um óleo de massa específica de
é derramado em um dos ramos do tubo até que a coluna de óleo atinja 12 cm de altura. Nessas condições, a interface de óleo-ar está 5,0cm acima do nível do líquido no outro ramo do tubo em
. Calcule a densidade do líquido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um tubo em formato de U com um líquido de densidade desconhecida. A gente adiciona óleo com massa específica de
em um dos ramos até que a coluna de óleo tenha 12 cm de altura. Nessa situação, a interface entre o óleo e o ar está 5,0 cm acima do nível do líquido no outro ramo. Nosso objetivo aqui é calcular a densidade do líquido desconhecido. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio de fluidos e pressão hidrostática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. No tubo em U, temos dois ramos: em um deles, adicionamos óleo, e no outro, temos o líquido desconhecido. Como o sistema está em equilíbrio, a pressão na interface do óleo deve ser igual à pressão no líquido desconhecido.
Passo 3
Vamos lembrar a fórmula da pressão hidrostática:
onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da coluna do fluido.
Passo 4
No ramo com o óleo, a pressão na interface é dada por:
Sabemos que
e
.
Passo 5
No outro ramo, temos o líquido desconhecido. A interface está 5,0 cm (ou 0,05 m) acima do nível do líquido, então a altura efetiva da coluna do líquido que contribui para a pressão é negativa, já que a interface está acima, o que significa que a pressão é reduzida por essa altura:
onde
.
Passo 6
Como o sistema está em equilíbrio, as pressões são iguais:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Passo 7
Agora, vamos isolar
:
Substituindo os valores:
A altura do líquido
no ramo sem óleo é zero, pois a interface está 5 cm acima do nível inicial, indicando que o óleo está empurrando o líquido para baixo.
Passo 8
Calculando:
A densidade não pode ser negativa, então consideramos o valor absoluto:
Resposta
A densidade do líquido desconhecido é de
.