Um balão de ar quente sobe verticalmente com velocidade de
. Quando o balão se encontra a uma altura de
acima do solo, um saco de areia se desprende do cesto de passageiros.
(a) Após quanto tempo o saco atinge o solo? [R.: 3,41 s.]
(a) Após quanto tempo o saco atinge o solo? [R.: 3,41 s.]
Passo 1
Vamos entender o problema: um balão está subindo com velocidade constante de
. Quando chega a
de altura, um saco de areia se desprende. Precisamos descobrir quanto tempo o saco leva para atingir o chão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, especificamente o movimento vertical com aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o sistema de coordenadas. Vamos considerar para cima como positivo e para baixo como negativo. A aceleração da gravidade é
.
Passo 3
No instante em que o saco se desprende, ele tem:
- Altura inicial:
- Velocidade inicial:
(para cima)
Passo 4
Vamos usar a equação do movimento vertical:
Queremos encontrar o tempo
quando o saco atinge o chão, ou seja, quando
:
Simplificando:
Passo 5
Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante:
Então:
Desconsideramos a solução negativa, pois o tempo não pode ser negativo.