Um balão de ar quente sobe verticalmente com velocidade de 5,00 m / s. Quando o balão se encontra a uma altura de 40,0 m acima do solo, um saco de areia se desprende do cesto de passageiros.
(a) Após quanto tempo o saco atinge o solo? [R.: 3,41 s.]

Passo 1

Vamos entender o problema: um balão está subindo com velocidade constante de 5,00 m/s. Quando chega a 40,0 m de altura, um saco de areia se desprende. Precisamos descobrir quanto tempo o saco leva para atingir o chão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, especificamente o movimento vertical com aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o sistema de coordenadas. Vamos considerar para cima como positivo e para baixo como negativo. A aceleração da gravidade é -9,81 m/s^2.

Passo 3

No instante em que o saco se desprende, ele tem:
  • Altura inicial: h0 = 40,0 m
  • Velocidade inicial: v0 = 5,00 m/s (para cima)

Passo 4

Vamos usar a equação do movimento vertical:
y(t) = h0 + v0 t + 12 a t^2
Queremos encontrar o tempo t quando o saco atinge o chão, ou seja, quando y(t) = 0:
0 = 40,0 + 5,00 t - 12 cdot 9,81 cdot t^2
Simplificando:
4,905 t^2 - 5,00 t - 40,0 = 0

Passo 5

Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
  • a = 4,905
  • b = -5,00
  • c = -40,0
Calculando o discriminante:
De
Então:
t = 5,00 pm raiz8099,81 approx 5,00 + 28,449,81 approx 3,41 s
Desconsideramos a solução negativa, pois o tempo não pode ser negativo.

Resposta

3,41 s

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