Um balão de ar quente sobe verticalmente com velocidade de . Quando o balão se encontra a uma altura de acima do solo, um saco de areia se desprende do cesto de passageiros.
(a) Após quanto tempo o saco atinge o solo? [R.: 3,41 s.]

Passo 1

Vamos entender o problema: um balão está subindo com velocidade constante de . Quando chega a de altura, um saco de areia se desprende. Precisamos descobrir quanto tempo o saco leva para atingir o chão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, especificamente o movimento vertical com aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o sistema de coordenadas. Vamos considerar para cima como positivo e para baixo como negativo. A aceleração da gravidade é .

Passo 3

No instante em que o saco se desprende, ele tem:
  • Altura inicial:
  • Velocidade inicial: (para cima)

Passo 4

Vamos usar a equação do movimento vertical:
Queremos encontrar o tempo quando o saco atinge o chão, ou seja, quando :
Simplificando:

Passo 5

Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante:
Então:
Desconsideramos a solução negativa, pois o tempo não pode ser negativo.

Resposta

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Você está sobre o telhado do prédio do Departamento Acadêmico de Física - diretamente acima da porta - a uma altura de acima do solo. Seu professor de Física, que possui de altura, está caminhando em direção à entrada com uma velocidade de . Se você deseja soltar um ovo (com velocidade nula) de forma que ele caia na cabeça dele,
(a) quanto tempo o ovo demorará para atingi-lo? [R.: 2,40 s.]
Se um amigo seu segurar uma régua verticalmente pela extremidade superior e você dispuser seu polegar e seu indicador em forma de pinça, alinhados com o zero da régua, podemos calcular o seu tempo de reação. Assim que você vir a régua se movendo, feche os dedos para segurá-la. Assumindo que a distância percorrida pela régua foi de , qual foi o tempo transcorrido entre seu amigo soltá-la e você segurá-la, isto é, seu tempo de reação? [R.: 0,190 s.]
Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(a) , medido no sentido anti-horário? [R.: .]
Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(d) , medido no sentido horário? [R.: .]