Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
(a)
, medido no sentido anti-horário? [R.:
.]
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar as componentes
e
de um vetor
que tem módulo de 5,00 unidades e forma um ângulo de
com o semieixo
positivo, medido no sentido anti-horário. Para isso, vamos usar trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno, que são fundamentais para decompor vetores em suas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como decompor um vetor em suas componentes. Quando temos um vetor inclinado em relação ao eixo
, podemos calcular a componente
usando o cosseno do ângulo e a componente
usando o seno do ângulo. A fórmula geral para as componentes de um vetor
é:
Aqui,
é o módulo do vetor e
é o ângulo que o vetor forma com o eixo
.
Passo 3
Vamos aplicar essas fórmulas com os valores fornecidos. Primeiro, calculando
:
Usando uma calculadora:
Passo 4
Agora, calculando
:
Usando uma calculadora:
Resposta
As componentes do vetor são: