Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(a) , medido no sentido anti-horário? [R.: .]

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar as componentes e de um vetor que tem módulo de 5,00 unidades e forma um ângulo de com o semieixo positivo, medido no sentido anti-horário. Para isso, vamos usar trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno, que são fundamentais para decompor vetores em suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como decompor um vetor em suas componentes. Quando temos um vetor inclinado em relação ao eixo , podemos calcular a componente usando o cosseno do ângulo e a componente usando o seno do ângulo. A fórmula geral para as componentes de um vetor é:
Aqui, é o módulo do vetor e é o ângulo que o vetor forma com o eixo .

Passo 3

Vamos aplicar essas fórmulas com os valores fornecidos. Primeiro, calculando :
Usando uma calculadora:

Passo 4

Agora, calculando :
Usando uma calculadora:

Resposta

As componentes do vetor são:

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Um balão de ar quente sobe verticalmente com velocidade de . Quando o balão se encontra a uma altura de acima do solo, um saco de areia se desprende do cesto de passageiros.
(a) Após quanto tempo o saco atinge o solo? [R.: 3,41 s.]
Você está sobre o telhado do prédio do Departamento Acadêmico de Física - diretamente acima da porta - a uma altura de acima do solo. Seu professor de Física, que possui de altura, está caminhando em direção à entrada com uma velocidade de . Se você deseja soltar um ovo (com velocidade nula) de forma que ele caia na cabeça dele,
(a) quanto tempo o ovo demorará para atingi-lo? [R.: 2,40 s.]
Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(d) , medido no sentido horário? [R.: .]
Você está sobre o telhado do prédio do Departamento Acadêmico de Física - diretamente acima da porta - a uma altura de acima do solo. Seu professor de Física, que possui de altura, está caminhando em direção à entrada com uma velocidade de . Se você deseja soltar um ovo (com velocidade nula) de forma que ele caia na cabeça dele,
(b) a que distância da porta ele deve estar no momento em que você solta o ovo? [R.: .]