Quais são as componentes ax e ay de um vetor a, cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo x positivo é de:
(a) theta1=65^circ, medido no sentido anti-horário? [R.: ax=2,11, ay=4,53.]

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar as componentes e de um vetor que tem módulo de 5,00 unidades e forma um ângulo de com o semieixo positivo, medido no sentido anti-horário. Para isso, vamos usar trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno, que são fundamentais para decompor vetores em suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como decompor um vetor em suas componentes. Quando temos um vetor inclinado em relação ao eixo ax = a cdot cos(theta) , podemos calcular a componente ay = a cdot sin(theta) usando o cosseno do ângulo e a componente usando o seno do ângulo. A fórmula geral para as componentes de um vetor é:
Aqui, é o módulo do vetor e é o ângulo que o vetor forma com o eixo .

Passo 3

Vamos aplicar essas fórmulas com os valores fornecidos. Primeiro, calculando ax = 5,00 cdot cos(65^circ) :
cos(65^circ) approx 0,4226
Usando uma calculadora:
ax approx 5,00 cdot 0,4226 approx 2,11

Passo 4

Agora, calculando ay = 5,00 cdot sin(65^circ) :
sin(65^circ) approx 0,9063
Usando uma calculadora:
ay approx 5,00 cdot 0,9063 approx 4,53

Resposta

As componentes do vetor são:
ax = 2,11 e ay = 4,53

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