Quais são as componentes ax e ay de um vetor a, cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo x positivo é de:
(d) alpha2=130^circ, medido no sentido horário? [R.: ax=-3,21, ay=-3,83.]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as componentes e de um vetor que tem módulo 5,00. A gente vai usar trigonometria, que é parte da matemática que estuda os triângulos e os ângulos. Precisamos achar essas componentes sabendo que o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de , medido no sentido horário.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são as componentes de um vetor. Imagine o vetor como uma seta apontando em alguma direção. As componentes e são, respectivamente, as projeções desse vetor nos eixos e . Basicamente, nos diz quanto o vetor vai na direção horizontal, e na vertical.

Passo 3

Para encontrar ax = a cdot cos(theta) e ay = a cdot sin(theta) , vamos usar as funções trigonométricas seno e cosseno. A fórmula geral para as componentes de um vetor com módulo e ângulo é:
Nesse caso, o ângulo é de no sentido horário. Mas como as funções trigonométricas geralmente consideram ângulos no sentido anti-horário, vamos ajustar isso.

Passo 4

Um ângulo de no sentido horário equivale a um ângulo de no sentido anti-horário. Então, vamos usar nas fórmulas.

Passo 5

Agora, vamos calcular ax = 5,00 cdot cos(230^circ) :
cos(230^circ) approx -0,6428
Calculando o cosseno de ax = 5,00 cdot (-0,6428) approx -3,21 :
Então,

Passo 6

Agora, vamos calcular ay = 5,00 cdot sin(230^circ) :
sin(230^circ) approx -0,7660
Calculando o seno de ay = 5,00 cdot (-0,7660) approx -3,83 :
Então,

Resposta

As componentes do vetor são e .

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