Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(d) , medido no sentido horário? [R.: .]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as componentes e de um vetor que tem módulo 5,00. A gente vai usar trigonometria, que é parte da matemática que estuda os triângulos e os ângulos. Precisamos achar essas componentes sabendo que o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de , medido no sentido horário.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são as componentes de um vetor. Imagine o vetor como uma seta apontando em alguma direção. As componentes e são, respectivamente, as projeções desse vetor nos eixos e . Basicamente, nos diz quanto o vetor vai na direção horizontal, e na vertical.

Passo 3

Para encontrar e , vamos usar as funções trigonométricas seno e cosseno. A fórmula geral para as componentes de um vetor com módulo e ângulo é:
Nesse caso, o ângulo é de no sentido horário. Mas como as funções trigonométricas geralmente consideram ângulos no sentido anti-horário, vamos ajustar isso.

Passo 4

Um ângulo de no sentido horário equivale a um ângulo de no sentido anti-horário. Então, vamos usar nas fórmulas.

Passo 5

Agora, vamos calcular :
Calculando o cosseno de :
Então,

Passo 6

Agora, vamos calcular :
Calculando o seno de :
Então,

Resposta

As componentes do vetor são e .

Exercícios relacionados

Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(a) , medido no sentido anti-horário? [R.: .]
Um balão de ar quente sobe verticalmente com velocidade de . Quando o balão se encontra a uma altura de acima do solo, um saco de areia se desprende do cesto de passageiros.
(a) Após quanto tempo o saco atinge o solo? [R.: 3,41 s.]
Você está sobre o telhado do prédio do Departamento Acadêmico de Física - diretamente acima da porta - a uma altura de acima do solo. Seu professor de Física, que possui de altura, está caminhando em direção à entrada com uma velocidade de . Se você deseja soltar um ovo (com velocidade nula) de forma que ele caia na cabeça dele,
(b) a que distância da porta ele deve estar no momento em que você solta o ovo? [R.: .]
Uma bola é solta, partindo do repouso, do alto de um edifício com altura . Ao mesmo tempo, uma segunda bola é projetada verticalmente para cima a partir do nível do chão, de tal modo que possui velocidade zero quanto atinge o topo do edifício.
(b) Qual é a velocidade de cada uma das bolas? [R.: .]