Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
(d)
, medido no sentido horário? [R.:
.]
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as componentes
e
de um vetor
que tem módulo 5,00. A gente vai usar trigonometria, que é parte da matemática que estuda os triângulos e os ângulos. Precisamos achar essas componentes sabendo que o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de
, medido no sentido horário.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são as componentes de um vetor. Imagine o vetor
como uma seta apontando em alguma direção. As componentes
e
são, respectivamente, as projeções desse vetor nos eixos
e
. Basicamente,
nos diz quanto o vetor vai na direção horizontal, e
na vertical.
Passo 3
Para encontrar
e
, vamos usar as funções trigonométricas seno e cosseno. A fórmula geral para as componentes de um vetor com módulo
e ângulo
é:
Nesse caso, o ângulo
é de
no sentido horário. Mas como as funções trigonométricas geralmente consideram ângulos no sentido anti-horário, vamos ajustar isso.
Passo 4
Um ângulo de
no sentido horário equivale a um ângulo de
no sentido anti-horário. Então, vamos usar
nas fórmulas.
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Calculando o cosseno de
:
Então,
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Calculando o seno de
:
Então,
Resposta
As componentes do vetor
são
e
.