Um balde com água possui massa total de
e é acelerado de baixo para cima por uma corda com massa desprezível cuja tensão de ruptura é igual a 75 N. Pede-se:
(a) Faça o diagrama de corpo livre para o balde.
(b) Determine a força resultante sobre o balde.
© Qual deve ser a aceleração máxima do balde para que a corda não se rompa.
(a) Faça o diagrama de corpo livre para o balde.
(b) Determine a força resultante sobre o balde.
© Qual deve ser a aceleração máxima do balde para que a corda não se rompa.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de Física que envolve forças e aceleração. O enunciado fala sobre um balde com água que pesa 5,8 kg sendo puxado para cima por uma corda que pode aguentar até 75 N antes de se romper. Precisamos resolver três partes:
(a) Desenhar o diagrama de corpo livre do balde.
(b) Calcular a força resultante agindo sobre o balde.
© Determinar a aceleração máxima que o balde pode ter sem quebrar a corda.
(a) Desenhar o diagrama de corpo livre do balde.
(b) Calcular a força resultante agindo sobre o balde.
© Determinar a aceleração máxima que o balde pode ter sem quebrar a corda.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de forças, Newton e como elas se relacionam com a aceleração de um objeto.
Passo 2
Parte (a): Diagrama de Corpo Livre
Vamos começar desenhando o diagrama de corpo livre do balde. Um diagrama de corpo livre mostra todas as forças que atuam em um objeto isolado.
No caso, o balde está sendo puxado para cima pela corda, então temos uma força para cima chamada Tensão (T). Ao mesmo tempo, a gravidade está puxando o balde para baixo com uma força chamada Peso §.
O Peso pode ser calculado usando a fórmula:
onde:
- $ m = 5,8 , kg $ (massa do balde)
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Então, no diagrama, teremos:
- Uma seta apontando para cima representando Tensão (T)
- Uma seta apontando para baixo representando Peso §
Passo 3
Parte (b): Determinar a Força Resultante sobre o Balde
A força resultante ($ F_{res} $) é a soma de todas as forças atuando no objeto. Neste caso, temos duas forças: a Tensão para cima e o Peso para baixo.
A fórmula para a força resultante é:
Primeiro, vamos calcular o Peso §:
Então, a força resultante fica:
Mas, como ainda não conhecemos a Tensão (T), vamos relacionar com a aceleração usando a segunda lei de Newton.
Passo 4
Aplicando a Segunda Lei de Newton
A segunda lei de Newton nos diz que:
onde:
- $ m $ é a massa
- $ a $ é a aceleração
Substituindo a força resultante que encontramos:
Isso relaciona a Tensão (T), a massa (m) e a aceleração (a).
Passo 5
Parte ©: Determinar a Aceleração Máxima para Não Romper a Corda
Queremos encontrar a aceleração máxima ($ a_{max} $) que o balde pode ter sem que a tensão na corda exceda 75 N.
Sabemos que:
Usando a equação que temos:
Para não romper a corda:
Vamos resolver essa inequação para encontrar $ a_{max} $.
Passo 6
Resolvendo para $ a_{max} $
Subtraindo 56,84 N dos dois lados:
Agora, dividindo ambos os lados por 5,8 kg:
Resposta
A aceleração máxima que o balde pode ter sem que a corda se rompa é de aproximadamente $ 3,13 , m/s^2 $.