Considere que um bloco de massa
está inicialmente em repouso sobre um plano inclinado cuja inclinação é de
. Considerando a ação da gravidade, determine:
(a) A força normal sobre o bloco.
(b) A aceleração adquirida pelo bloco.
(a) A força normal sobre o bloco.
(b) A aceleração adquirida pelo bloco.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Física que envolve forças em um plano inclinado. A gente tem um bloco com massa $ M_A $ parado em um plano inclinado de
. A gente precisa descobrir duas coisas: (a) a força normal que o plano exerce sobre o bloco e (b) a aceleração que o bloco vai ter quando começar a deslizar. Vamos precisar entender um pouco sobre decomposição de forças e as leis de Newton para fazer isso.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a força normal. A força normal é aquela força que o plano exerce perpendicularmente sobre o bloco, basicamente empurrando ele para cima contra a gravidade. Pra encontrar essa força, a gente precisa decompor o peso do bloco, que é a força da gravidade atuando para baixo, em duas componentes: uma perpendicular ao plano e outra paralela ao plano.
A componente perpendicular ao plano é responsável pela força normal. A fórmula para ela é:
Onde:
- $ N $ é a força normal,
- $ M_A $ é a massa do bloco,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente
), - $ \theta $ é o ângulo do plano inclinado, que nesse caso é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração do bloco. Quando o bloco começa a deslizar, só tem a componente paralela do peso atuando na direção do plano inclinado. A fórmula para a aceleração é baseada na segunda lei de Newton:
Aqui:
- $ a $ é a aceleração do bloco,
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ \theta $ continua sendo
.
Essa fórmula simplifica porque estamos considerando que não há atrito no plano inclinado.
Resposta
(a) A força normal sobre o bloco é $ N = M_A \cdot g \cdot \cos(30^\circ) $.
(b) A aceleração adquirida pelo bloco é $ a = g \cdot \sin(30^\circ) $.