A ball is released from the bottom of an elevator which is traveling upward with a velocity of
. If the ball strikes the bottom of the elevator shaft in 3 s , determine the height of the elevator from the bottom of the shaft at the instant the ball is released. Also, find the velocity of the ball when it strikes the bottom of the shaft. (Resposta:
e
).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma bola que é solta do fundo de um elevador que está subindo com uma velocidade inicial de
. A bola leva 3 segundos para bater no fundo do poço do elevador. A gente precisa descobrir duas coisas: a altura do elevador no instante em que a bola foi solta e a velocidade da bola quando ela bate no fundo. Para resolver isso, vamos usar as equações de movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis que vamos usar:
-
(velocidade inicial da bola, que é a mesma do elevador) -
(tempo que a bola leva para chegar no fundo) -
(aceleração da gravidade, que vai atuar no sentido oposto ao movimento inicial)
Passo 3
Vamos calcular a altura que a bola percorre durante os 3 segundos. Usamos a equação do deslocamento:
Aqui,
porque a gravidade está puxando a bola para baixo, enquanto a velocidade inicial é para cima.
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a bola desceu 38,145 metros desde o ponto de onde foi solta.
Passo 4
Agora, vamos determinar a velocidade da bola quando ela bate no fundo. Usamos a equação da velocidade:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a velocidade está para baixo.
Resposta
A altura do elevador no instante em que a bola foi solta é
e a velocidade da bola quando ela bate no fundo do poço é
para baixo.
Exercícios relacionados
Um foguete gastou todo o seu combustível quando atinge a posição
, onde tem uma velocidade de u em um ângulo
com relação à horizontal. Então inicia um vôo sem propulsão e atinge uma altura máxima adicional
na posição
após viajar uma distância horizontal s a partir de
. Determine as expressões para
e
tempo
de vôo de
para
, e a equação da trajetória. Para o intervalo em questão, suponha uma Terra plana com uma aceleração gravitacional
constante e despreze qualquer resistência atmosférica.
Resolva a EDO abaixo excitada por entrada degrau unitário considerando condições iniciais nulas: Apresente a função no domínio
e no domínio
.
A ball is released from the bottom of an elevator which is traveling upward with a velocity of
. If the ball strikes the bottom of the elevator shaft in 3 s , determine the height of the elevator from the bottom of the shaft at the instant the ball is released. Also, find the velocity of the ball when it strikes the bottom of the shaft. (Resposta:
e
)