rotação do braço
em torno de
é definida pela relação
, onde
está em radianos e
em segundos. O Cursor
desliza ao longo do braço de tal maneira que sua distância em relação a
é
, onde
é expresso em metros. Após o braço ter girado
, determine (a) a velocidade total do cursor, (b) a aceleração total do cursor e © a aceleração relativa do cursor em relação ao braço. (Resposta:
e
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento de um braço que gira em torno de um ponto fixo
e um cursor que desliza ao longo desse braço. Vamos precisar entender de cinemática de movimentos rotacionais e translacionais. Nosso objetivo é encontrar a velocidade total, a aceleração total e a aceleração relativa do cursor depois que o braço girou
.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os
para radianos, porque as equações estão em radianos. Sabemos que
radianos são iguais a
. Então:
Passo 3
Agora, temos a relação da rotação do braço:
Queremos encontrar o tempo
quando
:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a velocidade angular
e a aceleração angular
do braço. Sabemos que:
Substituindo
s:
Passo 5
Agora, vamos analisar o movimento do cursor
. A distância
em função do tempo é:
A velocidade radial
é:
Substituindo
s:
E a aceleração radial
é:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a velocidade total do cursor. A velocidade total
tem duas componentes: radial e tangencial.
A componente tangencial é:
Usando
:
Então:
A velocidade radial já tínhamos encontrado:
A velocidade total é a combinação dessas duas:
Passo 7
Agora, vamos calcular a aceleração total do cursor. A aceleração total
também tem duas componentes: radial e tangencial.
A componente radial é:
Substituindo os valores:
A componente tangencial é:
Substituindo:
A aceleração total é a combinação dessas duas:
Passo 8
Por fim, vamos determinar a aceleração relativa do cursor em relação ao braço. A aceleração relativa
é dada por:
Onde
é a aceleração do braço, que é a aceleração centrípeta:
Então:
Mas considerando a direção, a aceleração relativa é negativa:
Resposta
(a) Velocidade total do cursor:
(b) Aceleração total do cursor:
© Aceleração relativa do cursor em relação ao braço:
Exercícios relacionados
Um radar de rastreamento situa-se no plano vertical da trajetória de um foguete que está se deslocando em um vôo sem propulsão acima da atmosfera. Para o instante em que
, os dados de rastreamento fornecem
, e
. A aceleraçāo do foguete é devida apenas à atração gravitacional e para sua altitude em particular é
verticalmente para baixo. Para estas condições determine a velocidade
do foguete e os valores de
e
.
Resposta: e
.
Resposta:
CALCULAR AS TENSÕES DE CISALHAMENTO NOS PARAFUSOS COM DIÂMETRO DE 25mm PARA OS NÓS A e C. Devido ao carregamento de 60 kN em B, as forças internas nas barras são: BC
e
. Na ligação em C tem-se um CISALHAMNETO SIMPLES e na ligação em A um CISALHAMENTO DUPLO.
Um foguete gastou todo o seu combustível quando atinge a posição
, onde tem uma velocidade de u em um ângulo
com relação à horizontal. Então inicia um vôo sem propulsão e atinge uma altura máxima adicional
na posição
após viajar uma distância horizontal s a partir de
. Determine as expressões para
e
tempo
de vôo de
para
, e a equação da trajetória. Para o intervalo em questão, suponha uma Terra plana com uma aceleração gravitacional
constante e despreze qualquer resistência atmosférica.
A ball is released from the bottom of an elevator which is traveling upward with a velocity of
. If the ball strikes the bottom of the elevator shaft in 3 s , determine the height of the elevator from the bottom of the shaft at the instant the ball is released. Also, find the velocity of the ball when it strikes the bottom of the shaft. (Resposta:
e
).