rotação do braço em torno de é definida pela relação , onde está em radianos e em segundos. O Cursor desliza ao longo do braço de tal maneira que sua distância em relação a é , onde é expresso em metros. Após o braço ter girado , determine (a) a velocidade total do cursor, (b) a aceleração total do cursor e © a aceleração relativa do cursor em relação ao braço. (Resposta: e ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento de um braço que gira em torno de um ponto fixo e um cursor que desliza ao longo desse braço. Vamos precisar entender de cinemática de movimentos rotacionais e translacionais. Nosso objetivo é encontrar a velocidade total, a aceleração total e a aceleração relativa do cursor depois que o braço girou .

Passo 2

Primeiro, vamos converter os para radianos, porque as equações estão em radianos. Sabemos que radianos são iguais a . Então:

Passo 3

Agora, temos a relação da rotação do braço:
Queremos encontrar o tempo quando :
Resolvendo para :

Passo 4

Agora, vamos encontrar a velocidade angular e a aceleração angular do braço. Sabemos que:
Substituindo s:

Passo 5

Agora, vamos analisar o movimento do cursor . A distância em função do tempo é:
A velocidade radial é:
Substituindo s:
E a aceleração radial é:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a velocidade total do cursor. A velocidade total tem duas componentes: radial e tangencial.
A componente tangencial é:
Usando :
Então:
A velocidade radial já tínhamos encontrado:
A velocidade total é a combinação dessas duas:

Passo 7

Agora, vamos calcular a aceleração total do cursor. A aceleração total também tem duas componentes: radial e tangencial.
A componente radial é:
Substituindo os valores:
A componente tangencial é:
Substituindo:
A aceleração total é a combinação dessas duas:

Passo 8

Por fim, vamos determinar a aceleração relativa do cursor em relação ao braço. A aceleração relativa é dada por:
ç
Onde ç é a aceleração do braço, que é a aceleração centrípeta:
ç
Então:
Mas considerando a direção, a aceleração relativa é negativa:

Resposta

(a) Velocidade total do cursor:
(b) Aceleração total do cursor:
© Aceleração relativa do cursor em relação ao braço:

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Resposta: e .
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Um foguete gastou todo o seu combustível quando atinge a posição , onde tem uma velocidade de u em um ângulo com relação à horizontal. Então inicia um vôo sem propulsão e atinge uma altura máxima adicional na posição após viajar uma distância horizontal s a partir de . Determine as expressões para e tempo de vôo de para , e a equação da trajetória. Para o intervalo em questão, suponha uma Terra plana com uma aceleração gravitacional constante e despreze qualquer resistência atmosférica.
A ball is released from the bottom of an elevator which is traveling upward with a velocity of . If the ball strikes the bottom of the elevator shaft in 3 s , determine the height of the elevator from the bottom of the shaft at the instant the ball is released. Also, find the velocity of the ball when it strikes the bottom of the shaft. (Resposta: e ).