Um balonista de ar quente que se desloca verticalmente para cima com velocidade constante de módulo igual a
deixa cair um saco de areia no momento em que ele está a uma distância de 40,0 m acima do solo (Figura 1). Após ser largado, o saco de areia passa a se mover em queda livre.
(e) Faça gráficos
e
para o movimento do saco de areia.
(e) Faça gráficos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física sobre movimento vertical de um objeto. O cenário é o seguinte: um balonista que está subindo verticalmente com uma velocidade constante de 5,0 m/s solta um saco de areia a 40,0 metros acima do chão. A partir daí, o saco de areia começa a cair livremente. Nosso objetivo aqui é fazer os gráficos de aceleração (
) versus tempo (
), velocidade (
) versus tempo (
) e posição (
) versus tempo (
) para esse movimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especialmente sobre movimentos com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando o saco de areia é solto. No instante em que ele é largado, sua velocidade inicial (
) é a mesma do balonista, ou seja, 5,0 m/s para cima. Depois disso, o único movimento que atua sobre o saco é a aceleração da gravidade (
), que puxa o objeto para baixo com uma aceleração constante de aproximadamente
.
Passo 3
Vamos definir nosso referencial: vamos considerar para cima como positivo. Assim, a aceleração devido à gravidade será negativa, já que está puxando o saco para baixo. Então, temos:
Esse é o valor da aceleração constante que vamos usar para os gráficos.
Passo 4
Agora, vamos encontrar as equações de velocidade (
) e posição (
) em função do tempo (
). Sabemos que:
Onde:
-
(velocidade inicial) -
(posição inicial)
Passo 5
Vamos substituir os valores na equação da velocidade:
E na equação da posição:
Passo 6
Agora, vamos descrever como serão os gráficos:
-
Gráfico de
vs : Como a aceleração é constante ( ), esse gráfico será uma linha reta horizontal no valor ao longo de todo o tempo. -
Gráfico de
vs : A equação representa uma reta com inclinação negativa. Começa em quando e diminui linearmente à medida que o tempo aumenta. -
Gráfico de
vs : A equação é uma parábola que abre para baixo devido ao termo . Isso significa que a posição inicialmente aumenta devido à velocidade positiva, mas depois começa a diminuir à medida que a aceleração da gravidade vence a velocidade inicial.
Passo 7
Para visualizar melhor, aqui estão os esboços simplificados dos gráficos:
-
Aceleração vs Tempo (
) a_y ^ |------------------------------- | |------------------------------- +------------------------------> t -9.8 m/s²
-
Velocidade vs Tempo (
) v_y ^ |\ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ +------------------------------> t Inclinação -9,8 m/s²
-
Posição vs Tempo (
) y ^ | *** | * * | * * | * * | * * | * * | * * |* +------------------------------> t Parábola abrindo para baixo
Resposta
Fechando, os gráficos para o movimento do saco de areia são:
- Aceleração vs Tempo (
): Uma linha horizontal constante em . - Velocidade vs Tempo (
): Uma linha reta descendente começando em e diminuindo com inclinação . - Posição vs Tempo (
): Uma parábola que inicialmente aumenta e depois diminui, devido à aceleração da gravidade atuando contra a velocidade inicial.
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(f) Determine o tempo , a partir da altura máxima, para os pacotes atingirem a água.
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(g) Resolva o item (e) utilizando a equação
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Um homem deseja carregar um refrigerador sobre um caminhão utilizando uma rampa a um ângulo
, como mostra a Figura 1. Ele afirma que seria necessário menos trabalho para carregar o caminhão se o comprimento L da rampa fosse aumentado. Essa afirmação é válida? Prove sua resposta. Considere que o homem exerce uma força paralela a rampa, e desloca o refrigerador com velocidade constante.
Figura 1
Figura 1
Movimento circular uniforme - Exercício p. 82
Um carro percorre uma curva com 40 m de raio a . Qual é sua aceleração centrípeta?
(Resposta: .)
Um carro percorre uma curva com 40 m de raio a
(Resposta: