Movimento de projéteis - Exemplo 3-9, p. 75; exemplo 3-11, p. 77 e exercício p. 78
Exemplo 3-9. Um helicóptero descarrega um pacote de suprimentos para as vítimas de uma inundação que estão sobre uma balsa em uma área alagada. Quando o pacote é lançado, o helicóptero está 100 m acima da balsa e voando a 25 m / s a um ângulo theta0=36,9^circ em relação à horizontal.
(f) Determine o tempo t2, a partir da altura máxima, para os pacotes atingirem a água.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de Movimento de Projéteis. Basicamente, temos um helicóptero que está a 100 metros acima da água e se move a uma velocidade de 25 m/s, lançando um pacote num ângulo de em relação à horizontal. A gente precisa descobrir o tempo , que é o tempo que leva desde a altura máxima até o pacote atingir a água.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando o pacote é lançado, ele segue uma trajetória de projétil. Para achar o tempo , vamos focar apenas no movimento vertical do pacote após atingir a altura máxima. Na altura máxima, a velocidade vertical do pacote é zero, e a partir daí ele começa a cair sob a influência da gravidade.

Passo 3

Sabemos que a aceleração devido à gravidade y = vy0 t + 12 a t^2 é aproximadamente y = 12 g t^2 . A equação que relaciona o deslocamento vertical , o tempo e a aceleração é:
Mas como estamos considerando o tempo a partir da altura máxima, a velocidade inicial vertical é zero. Então, a equação simplifica para:

Passo 4

O deslocamento vertical vy0 = v0 sin theta0 que o pacote vai percorrer após a altura máxima até atingir a água é igual à altura máxima alcançada. Vamos calcular essa altura.
A altura máxima vy0 = 25 times sin(36,9^circ) approx 25 times 0,6 = 15, m/s pode ser encontrada usando a componente vertical da velocidade inicial h = vy0^22g = 15^22 times 9,8 approx 22519,6 approx 11,48, m :
Onde:
Calculando :
Agora, a altura máxima é:
Então, o pacote vai descer mais 11,48 metros a partir da altura máxima.

Passo 5

Agora, vamos usar a equação 11,48 = 12 times 9,8 times t^2 para encontrar o tempo t^2 = 11,48 times 29,8 approx 22,969,8 approx 2,34 :
t = raiz2,34 approx 1,53, segundos
Resolvendo para :

Resposta

O tempo desde a altura máxima até o pacote atingir a água é aproximadamente 1,53 segundos.

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