Movimento de projéteis - Exemplo 3-9, p. 75; exemplo 3-11, p. 77 e exercício p. 78
Exemplo 3-9. Um helicóptero descarrega um pacote de suprimentos para as vítimas de uma inundação que estão sobre uma balsa em uma área alagada. Quando o pacote é lançado, o helicóptero está 100 m acima da balsa e voando a a um ângulo em relação à horizontal.
(f) Determine o tempo , a partir da altura máxima, para os pacotes atingirem a água.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de Movimento de Projéteis. Basicamente, temos um helicóptero que está a 100 metros acima da água e se move a uma velocidade de 25 m/s, lançando um pacote num ângulo de em relação à horizontal. A gente precisa descobrir o tempo , que é o tempo que leva desde a altura máxima até o pacote atingir a água.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando o pacote é lançado, ele segue uma trajetória de projétil. Para achar o tempo , vamos focar apenas no movimento vertical do pacote após atingir a altura máxima. Na altura máxima, a velocidade vertical do pacote é zero, e a partir daí ele começa a cair sob a influência da gravidade.
Passo 3
Sabemos que a aceleração devido à gravidade é aproximadamente . A equação que relaciona o deslocamento vertical , o tempo e a aceleração é:
Mas como estamos considerando o tempo a partir da altura máxima, a velocidade inicial vertical é zero. Então, a equação simplifica para:
Passo 4
O deslocamento vertical que o pacote vai percorrer após a altura máxima até atingir a água é igual à altura máxima alcançada. Vamos calcular essa altura.
A altura máxima pode ser encontrada usando a componente vertical da velocidade inicial :
Onde:
Calculando :
Agora, a altura máxima é:
Então, o pacote vai descer mais 11,48 metros a partir da altura máxima.
Passo 5
Agora, vamos usar a equação para encontrar o tempo :
Resolvendo para :
Resposta
O tempo desde a altura máxima até o pacote atingir a água é aproximadamente 1,53 segundos.