Movimento de projéteis - Exemplo 3-9, p. 75; exemplo 3-11, p. 77 e exercício p. 78
Exemplo 3-9. Um helicóptero descarrega um pacote de suprimentos para as vítimas de uma inundação que estão sobre uma balsa em uma área alagada. Quando o pacote é lançado, o helicóptero está 100 m acima da balsa e voando a 25 m / s a um ângulo theta0=36,9^circ em relação à horizontal.
(g) Resolva o item (e) utilizando a equação
y(t)=y0+v0 y t-12 g t^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre Movimento de Projéteis, uma parte da Física que estuda como objetos se movem no ar sob a influência da gravidade. No nosso caso, temos um helicóptero que está a 100 metros acima de uma balsa e está se movendo a uma velocidade de y(t) = y0 + v0y t - 12 g t^2 formando um ângulo de com a horizontal. Precisamos usar a equação do movimento vertical:
Para resolver essa questão, vamos precisar separar a velocidade inicial em suas componentes vertical ( ) e horizontal ( ) usando trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a componente vertical da velocidade inicial ( v0y = v0 cdot sin(theta0) ). Sabemos que:
v0y = 25 cdot sin(36,9^circ)
Onde:
  • v0y = 25 cdot 0,6 = 15 , m/s (velocidade inicial)
  • (ângulo com a horizontal)
Calculando:
Sabendo que :

Passo 3

Agora que temos y(t) = y0 + v0y t - 12 g t^2 , podemos usar a equação do movimento vertical para encontrar o tempo que o pacote leva para atingir a balsa. A equação é:
0 = 100 + 15 t - 12 cdot 9,8 cdot t^2
Onde:
  • 0 = 100 + 15 t - 4,9 t^2 é a altura no tempo
  • (altura inicial)
  • (aceleração da gravidade)
Queremos saber quando o pacote chega na balsa, ou seja, quando . Então:
Simplificando:

Passo 4

Temos agora uma equação quadrática na forma:
4,9 t^2 - 15 t - 100 = 0
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de t = -b pm raizb^2 - 4ac2a . Usaremos a fórmula de Bhaskara:
De
Onde:
Calculando o discriminante ( ):

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula de Bhaskara:
t = -(-15) pm raiz21852 cdot 4,9 = 15 pm raiz21859,8
Vamos calcular t = 15 pm 46,749,8 :
Obtemos duas soluções:
  1. (Desprezamos porque tempo não pode ser negativo)

Resposta

O tempo que o pacote leva para atingir a balsa é aproximadamente 6,3 segundos.

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