Movimento de projéteis - Exemplo 3-9, p. 75; exemplo 3-11, p. 77 e exercício p. 78
Exemplo 3-9. Um helicóptero descarrega um pacote de suprimentos para as vítimas de uma inundação que estão sobre uma balsa em uma área alagada. Quando o pacote é lançado, o helicóptero está 100 m acima da balsa e voando a
a um ângulo
em relação à horizontal.
(g) Resolva o item (e) utilizando a equação
Exemplo 3-9. Um helicóptero descarrega um pacote de suprimentos para as vítimas de uma inundação que estão sobre uma balsa em uma área alagada. Quando o pacote é lançado, o helicóptero está 100 m acima da balsa e voando a
(g) Resolva o item (e) utilizando a equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre Movimento de Projéteis, uma parte da Física que estuda como objetos se movem no ar sob a influência da gravidade. No nosso caso, temos um helicóptero que está a 100 metros acima de uma balsa e está se movendo a uma velocidade de
formando um ângulo de
com a horizontal. Precisamos usar a equação do movimento vertical:
Para resolver essa questão, vamos precisar separar a velocidade inicial
em suas componentes vertical (
) e horizontal (
) usando trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a componente vertical da velocidade inicial (
). Sabemos que:
Onde:
-
(velocidade inicial) -
(ângulo com a horizontal)
Calculando:
Sabendo que
:
Passo 3
Agora que temos
, podemos usar a equação do movimento vertical para encontrar o tempo que o pacote leva para atingir a balsa. A equação é:
Onde:
-
é a altura no tempo -
(altura inicial) -
(aceleração da gravidade)
Queremos saber quando o pacote chega na balsa, ou seja, quando
. Então:
Simplificando:
Passo 4
Temos agora uma equação quadrática na forma:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
. Usaremos a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante (
):
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula de Bhaskara:
Vamos calcular
:
Obtemos duas soluções:
-
-
(Desprezamos porque tempo não pode ser negativo)
Resposta
O tempo que o pacote leva para atingir a balsa é aproximadamente 6,3 segundos.