Movimento de projéteis - Exemplo 3-9, p. 75; exemplo 3-11, p. 77 e exercício p. 78
Exemplo 3-9. Um helicóptero descarrega um pacote de suprimentos para as vítimas de uma inundação que estão sobre uma balsa em uma área alagada. Quando o pacote é lançado, o helicóptero está 100 m acima da balsa e voando a a um ângulo em relação à horizontal.
(g) Resolva o item (e) utilizando a equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre Movimento de Projéteis, uma parte da Física que estuda como objetos se movem no ar sob a influência da gravidade. No nosso caso, temos um helicóptero que está a 100 metros acima de uma balsa e está se movendo a uma velocidade de formando um ângulo de com a horizontal. Precisamos usar a equação do movimento vertical:
Para resolver essa questão, vamos precisar separar a velocidade inicial em suas componentes vertical () e horizontal () usando trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a componente vertical da velocidade inicial (). Sabemos que:
Onde:
(velocidade inicial)
(ângulo com a horizontal)
Calculando:
Sabendo que :
Passo 3
Agora que temos , podemos usar a equação do movimento vertical para encontrar o tempo que o pacote leva para atingir a balsa. A equação é:
Onde:
é a altura no tempo
(altura inicial)
(aceleração da gravidade)
Queremos saber quando o pacote chega na balsa, ou seja, quando . Então:
Simplificando:
Passo 4
Temos agora uma equação quadrática na forma:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de . Usaremos a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante ():
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula de Bhaskara:
Vamos calcular :
Obtemos duas soluções:
(Desprezamos porque tempo não pode ser negativo)
Resposta
O tempo que o pacote leva para atingir a balsa é aproximadamente 6,3 segundos.