Movimento de projéteis - Exemplo 3-9, p. 75; exemplo 3-11, p. 77 e exercício p. 78
Exemplo 3-9. Um helicóptero descarrega um pacote de suprimentos para as vítimas de uma inundação que estão sobre uma balsa em uma área alagada. Quando o pacote é lançado, o helicóptero está 100 m acima da balsa e voando a a um ângulo em relação à horizontal.
(g) Resolva o item (e) utilizando a equação

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre Movimento de Projéteis, uma parte da Física que estuda como objetos se movem no ar sob a influência da gravidade. No nosso caso, temos um helicóptero que está a 100 metros acima de uma balsa e está se movendo a uma velocidade de formando um ângulo de com a horizontal. Precisamos usar a equação do movimento vertical:
Para resolver essa questão, vamos precisar separar a velocidade inicial em suas componentes vertical ( ) e horizontal ( ) usando trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a componente vertical da velocidade inicial ( ). Sabemos que:
Onde:
  • (velocidade inicial)
  • (ângulo com a horizontal)
Calculando:
Sabendo que :

Passo 3

Agora que temos , podemos usar a equação do movimento vertical para encontrar o tempo que o pacote leva para atingir a balsa. A equação é:
Onde:
  • é a altura no tempo
  • (altura inicial)
  • (aceleração da gravidade)
Queremos saber quando o pacote chega na balsa, ou seja, quando . Então:
Simplificando:

Passo 4

Temos agora uma equação quadrática na forma:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de . Usaremos a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante ( ):

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula de Bhaskara:
Vamos calcular :
Obtemos duas soluções:
  1. (Desprezamos porque tempo não pode ser negativo)

Resposta

O tempo que o pacote leva para atingir a balsa é aproximadamente 6,3 segundos.

Exercícios relacionados

Movimento de projéteis - Exercício p. 74
A trajetória de um projétil é dada por
sendo o módulo da velocidade inicial do lançamento do projétil a um ângulo em relação ao eixo horizontal e sob ação da gravidade . Utilize a equação 3-22 da trajetória de um projétil para deduzir a equação
que se refere ao alcance horizontal (quando as elevações inicial e final forem iguais).
Na Fig. 2-27, um carro laranja e um carro verde, iguais exceto pela cor, movem-se um em direção ao outro em pistas vizinhas e paralelas a um eixo . No instante , o carro laranja está em e o carro verde está em . Se o carro laranja tem velocidade constante de , os carros se cruzam em ; se tem uma velocidade constante de , os carros se cruzam . (b) qual é a aceleração do carro verde?
Figura 2-27 Problemas 34 e 35.
Movimento de projéteis - Exemplo 3-9, p. 75; exemplo 3-11, p. 77 e exercício p. 78
Exemplo 3-9. Um helicóptero descarrega um pacote de suprimentos para as vítimas de uma inundação que estão sobre uma balsa em uma área alagada. Quando o pacote é lançado, o helicóptero está 100 m acima da balsa e voando a a um ângulo em relação à horizontal.
(f) Determine o tempo , a partir da altura máxima, para os pacotes atingirem a água.
Um balonista de ar quente que se desloca verticalmente para cima com velocidade constante de módulo igual a deixa cair um saco de areia no momento em que ele está a uma distância de 40,0 m acima do solo (Figura 1). Após ser largado, o saco de areia passa a se mover em queda livre.
(e) Faça gráficos e para o movimento do saco de areia.