Um homem deseja carregar um refrigerador sobre um caminhão utilizando uma rampa a um ângulo theta, como mostra a Figura 1. Ele afirma que seria necessário menos trabalho para carregar o caminhão se o comprimento L da rampa fosse aumentado. Essa afirmação é válida? Prove sua resposta. Considere que o homem exerce uma força paralela a rampa, e desloca o refrigerador com velocidade constante.
Figura 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um homem que quer subir um refrigerador num caminhão usando uma rampa inclinada num ângulo theta. Ele acha que se aumentar o comprimento L da rampa, vai precisar de menos trabalho para carregar o refrigerador. Nosso objetivo é verificar se essa opinião dele está correta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre trabalho, força e rampas inclinadas. Precisamos entender como o ângulo da rampa e o comprimento dela influenciam o trabalho total necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho ( W) realizado para mover um objeto é dado pela fórmula:
W = F times d
onde F é a força aplicada na direção do movimento e d é a distância percorrida.

Passo 3

No caso da rampa inclinada, a força que o homem precisa aplicar para puxar o refrigerador é igual à componente da força da gravidade paralela à rampa. Se m é a massa do refrigerador e g é a aceleração da gravidade, essa força é:
F = m times g times sin(theta)
Aqui, sin(theta) nos dá a proporção da força gravitacional que atua ao longo da rampa.

Passo 4

O comprimento da rampa ( L) está relacionado à altura ( h) do caminhão pela relação trigonométrica:
sin(theta) = hL
Então, podemos reescrever a força como:
F = m times g times hL

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado usando a fórmula original. A distância d que o refrigerador percorre é o comprimento da rampa L. Então:
W = F times L = m times g times hL times L

Passo 6

Perceba que o L no denominador e no numerador se cancelam:
W = m times g times h
Isso significa que o trabalho total necessário para subir o refrigerador depende apenas da massa, da gravidade e da altura do caminhão, não do comprimento da rampa.

Resposta

Então, a afirmação do homem de que aumentar o comprimento da rampa reduziria o trabalho necessário está incorreta. O trabalho total para carregar o refrigerador é sempre mgh, independente do comprimento da rampa.

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