Um homem deseja carregar um refrigerador sobre um caminhão utilizando uma rampa a um ângulo , como mostra a Figura 1. Ele afirma que seria necessário menos trabalho para carregar o caminhão se o comprimento L da rampa fosse aumentado. Essa afirmação é válida? Prove sua resposta. Considere que o homem exerce uma força paralela a rampa, e desloca o refrigerador com velocidade constante.
Figura 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um homem que quer subir um refrigerador num caminhão usando uma rampa inclinada num ângulo . Ele acha que se aumentar o comprimento da rampa, vai precisar de menos trabalho para carregar o refrigerador. Nosso objetivo é verificar se essa opinião dele está correta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre trabalho, força e rampas inclinadas. Precisamos entender como o ângulo da rampa e o comprimento dela influenciam o trabalho total necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho ( ) realizado para mover um objeto é dado pela fórmula:
onde é a força aplicada na direção do movimento e é a distância percorrida.

Passo 3

No caso da rampa inclinada, a força que o homem precisa aplicar para puxar o refrigerador é igual à componente da força da gravidade paralela à rampa. Se é a massa do refrigerador e é a aceleração da gravidade, essa força é:
Aqui, nos dá a proporção da força gravitacional que atua ao longo da rampa.

Passo 4

O comprimento da rampa ( ) está relacionado à altura ( ) do caminhão pela relação trigonométrica:
Então, podemos reescrever a força como:

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado usando a fórmula original. A distância que o refrigerador percorre é o comprimento da rampa . Então:

Passo 6

Perceba que o no denominador e no numerador se cancelam:
Isso significa que o trabalho total necessário para subir o refrigerador depende apenas da massa, da gravidade e da altura do caminhão, não do comprimento da rampa.

Resposta

Então, a afirmação do homem de que aumentar o comprimento da rampa reduziria o trabalho necessário está incorreta. O trabalho total para carregar o refrigerador é sempre , independente do comprimento da rampa.

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