Um homem deseja carregar um refrigerador sobre um caminhão utilizando uma rampa a um ângulo
, como mostra a Figura 1. Ele afirma que seria necessário menos trabalho para carregar o caminhão se o comprimento L da rampa fosse aumentado. Essa afirmação é válida? Prove sua resposta. Considere que o homem exerce uma força paralela a rampa, e desloca o refrigerador com velocidade constante.
Figura 1
Figura 1
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um homem que quer subir um refrigerador num caminhão usando uma rampa inclinada num ângulo
. Ele acha que se aumentar o comprimento
da rampa, vai precisar de menos trabalho para carregar o refrigerador. Nosso objetivo é verificar se essa opinião dele está correta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre trabalho, força e rampas inclinadas. Precisamos entender como o ângulo da rampa e o comprimento dela influenciam o trabalho total necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho (
) realizado para mover um objeto é dado pela fórmula:
onde
é a força aplicada na direção do movimento e
é a distância percorrida.
Passo 3
No caso da rampa inclinada, a força que o homem precisa aplicar para puxar o refrigerador é igual à componente da força da gravidade paralela à rampa. Se
é a massa do refrigerador e
é a aceleração da gravidade, essa força é:
Aqui,
nos dá a proporção da força gravitacional que atua ao longo da rampa.
Passo 4
O comprimento da rampa (
) está relacionado à altura (
) do caminhão pela relação trigonométrica:
Então, podemos reescrever a força como:
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho realizado usando a fórmula original. A distância
que o refrigerador percorre é o comprimento da rampa
. Então:
Passo 6
Perceba que o
no denominador e no numerador se cancelam:
Isso significa que o trabalho total necessário para subir o refrigerador depende apenas da massa, da gravidade e da altura do caminhão, não do comprimento da rampa.
Resposta
Então, a afirmação do homem de que aumentar o comprimento da rampa reduziria o trabalho necessário está incorreta. O trabalho total para carregar o refrigerador é sempre
, independente do comprimento da rampa.