Um banco de investimentos financia a venda de equipamentos num prazo de dois anos, com uma taxa de ao trimestre, no regime de juros compostos. Determinar o valor da prestação trimestral de um equipamento cujo valor à vista é de R: 2.849,13

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um banco que está financiando equipamentos por dois anos com juros compostos de 3% ao trimestre. Nosso objetivo é encontrar quanto será a prestação trimestral para um equipamento que custa R$ 20.000,00 à vista. A matéria envolvida aqui é de Juros Compostos e Análise de Financiamentos, especificamente usando a Fórmula de Pagamento de Anuidade. Vamos precisar conhecer a fórmula para calcular a prestação de um financiamento com juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Valor à vista do equipamento (PV): R$ 20.000,00
  • Taxa de juros por trimestre (i): 3% ou 0,03
  • Prazo total (n): 2 anos, o que dá 8 trimestres (já que são 4 trimestres por ano)
Agora, precisamos encontrar a prestação trimestral (PMT) que, com esses dados, acumule o valor total financiado no final dos 8 trimestres.

Passo 3

A fórmula para calcular a prestação em um financiamento com juros compostos é:
Essa fórmula nos ajuda a encontrar o valor igual das parcelas (PMT) que, ao serem pagas periodicamente, vão acumular o montante necessário considerando a taxa de juros aplicada.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 5

Primeiro, calculamos :

Passo 6

Agora, vamos calcular o numerador da fração:
E o denominador:

Passo 7

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:

Passo 8

Por fim, multiplicamos esse resultado pelo valor à vista:
Arredondando, temos:

Resposta

O valor da prestação trimestral é de aproximadamente R$ 2.849,13.

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