Em cada um dos Problemas de 1 a 32 , resolva a equação diferencial. Se for dada uma condição inicial, encontre, também, a solução.
2. dy/dx = (1 + cos(x)) / (2 - sen(y))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Aqui, estamos lidando com equações diferenciais, especificamente com as equações separáveis. Para resolver isso, vamos precisar separar as variáveis e e integrar ambos os lados da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a equação é separável. Isso significa que conseguimos escrever a equação de forma que todos os termos com fiquem de um lado e todos os termos com fiquem do outro lado. Olhando para a equação dada:
Podemos ver que sim, é possível separar as variáveis.

Passo 3

Vamos rearranjar a equação para separar e . Multiplicando ambos os lados por e por :
Agora, os termos com estão de um lado e os termos com estão do outro.

Passo 4

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação separada:
Vamos resolver cada integral passo a passo.

Passo 5

Integrando o lado esquerdo:
Integrando o lado direito:
Onde e são constantes de integração.

Resposta

Juntando tudo, podemos escrever a solução geral da equação diferencial como:
Onde é uma constante que representa a combinação das constantes de integração e .

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