Em cada um dos Problemas de 1 a 32 , resolva a equação diferencial. Se for dada uma condição inicial, encontre, também, a solução.
2.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Aqui, estamos lidando com equações diferenciais, especificamente com as equações separáveis. Para resolver isso, vamos precisar separar as variáveis
e
e integrar ambos os lados da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a equação é separável. Isso significa que conseguimos escrever a equação de forma que todos os termos com
fiquem de um lado e todos os termos com
fiquem do outro lado. Olhando para a equação dada:
Podemos ver que sim, é possível separar as variáveis.
Passo 3
Vamos rearranjar a equação para separar
e
. Multiplicando ambos os lados por
e por
:
Agora, os termos com
estão de um lado e os termos com
estão do outro.
Passo 4
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação separada:
Vamos resolver cada integral passo a passo.
Passo 5
Integrando o lado esquerdo:
Integrando o lado direito:
Onde
e
são constantes de integração.
Resposta
Juntando tudo, podemos escrever a solução geral da equação diferencial como:
Onde
é uma constante que representa a combinação das constantes de integração
e
.