Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Aqui estamos lidando com derivadas, especificamente a derivada de uma função composta. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é super útil quando a gente tem uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que fique mais fácil de derivar. A raiz quadrada é a mesma coisa que elevar a função ao expoente de
. Então, nossa função fica assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Isso significa que vamos derivar a função externa e depois multiplicar pela derivada da função interna. A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra, como no nosso caso.
Passo 4
Primeiro, derivamos a função externa. Se temos
, a derivada em relação a
é:
No nosso caso,
, então a derivada da função externa é:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Finalmente, aplicamos a regra da cadeia multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Podemos simplificar um pouquinho mais, escrevendo a raiz no denominador:
Resposta
A derivada da função é:
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