Um banco libera a um cliente
provenientes do desconto racional de um título de valor nominal de
descontado à taxa de
ao mês. Calcular o prazo de antecipação que foi descontado este título.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. Primeiro, vamos entender o que está acontecendo:
Enunciado Resumido:
Um banco deu para um cliente $6.800,00 como desconto racional de um título que vale $9.000,00, com uma taxa de 4% ao mês. A gente precisa descobrir por quantos meses esse título foi descontado, ou seja, qual foi o prazo de antecipação.
Um banco deu para um cliente $6.800,00 como desconto racional de um título que vale $9.000,00, com uma taxa de 4% ao mês. A gente precisa descobrir por quantos meses esse título foi descontado, ou seja, qual foi o prazo de antecipação.
Conteúdo da Matéria:
Vamos usar conceitos de Desconto Racional em Matemática Financeira. O desconto racional é quando calculamos o valor atual de um montante futuro, descontando os juros antecipadamente.
Vamos usar conceitos de Desconto Racional em Matemática Financeira. O desconto racional é quando calculamos o valor atual de um montante futuro, descontando os juros antecipadamente.
O que vamos precisar:
- Fórmula do Desconto Racional
- Conhecimento básico de porcentagem e álgebra
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula do Desconto Racional. Ela é dada por:
Onde:
-
é o desconto (quanto o banco descontou) -
é o valor nominal do título (valor futuro) -
é a taxa de desconto por período -
é o tempo (prazo) que queremos descobrir
Passo 3
Vamos identificar cada valor que temos no exercício:
- Desconto (D): $6.800,00
- Valor Nominal (N): $9.000,00
- Taxa de Desconto (i): 4% ao mês, que é 0,04 em forma decimal
Queremos encontrar t, que é o prazo em meses.
Passo 4
Vamos reescrever a fórmula para isolar o t:
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, substituímos de volta na fórmula:
Passo 6
Fazendo a divisão:
Isso significa que o prazo de antecipação foi de aproximadamente 18,89 meses.
Resposta
O prazo de antecipação que foi descontado este título é de aproximadamente 18,89 meses.