Um banco libera a um cliente \$ provenientes do desconto racional de um título de valor nominal de provenientes do desconto racional de um título de valor nominal de descontado à taxa de 9000,00 ao mês. Calcular o prazo de antecipação que foi descontado este título.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. Primeiro, vamos entender o que está acontecendo:
Enunciado Resumido:
Um banco deu para um cliente $6.800,00 como desconto racional de um título que vale $9.000,00, com uma taxa de 4% ao mês. A gente precisa descobrir por quantos meses esse título foi descontado, ou seja, qual foi o prazo de antecipação.
Conteúdo da Matéria:
Vamos usar conceitos de Desconto Racional em Matemática Financeira. O desconto racional é quando calculamos o valor atual de um montante futuro, descontando os juros antecipadamente.
O que vamos precisar:
  • Fórmula do Desconto Racional
  • Conhecimento básico de porcentagem e álgebra

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do Desconto Racional. Ela é dada por:
Onde:
  • é o desconto (quanto o banco descontou)
  • é o valor nominal do título (valor futuro)
  • é a taxa de desconto por período
  • é o tempo (prazo) que queremos descobrir

Passo 3

Vamos identificar cada valor que temos no exercício:
  • Desconto (D): $6.800,00
  • Valor Nominal (N): $9.000,00
  • Taxa de Desconto (i): 4% ao mês, que é 0,04 em forma decimal
Queremos encontrar t, que é o prazo em meses.

Passo 4

Vamos reescrever a fórmula para isolar o t:
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, substituímos de volta na fórmula:

Passo 6

Fazendo a divisão:
Isso significa que o prazo de antecipação foi de aproximadamente 18,89 meses.

Resposta

O prazo de antecipação que foi descontado este título é de aproximadamente 18,89 meses.

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