Suponha que uma pessoa deseja descontar uma nota promissória 3 meses antes de seu vencimento. O valor nominal desse título é de . Sendo de ao mês a taxa de desconto racional, qual o valor líquido recebido (valor descontado) pela pessoa na operação? Qual o valor do desconto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre descontar uma nota promissória, que é tipo um título de dívida. O valor dessa nota é de $50.000,00 e a pessoa quer descontar ela 3 meses antes do vencimento. A taxa de desconto racional é de 4,5% ao mês. Nosso objetivo é descobrir quanto a pessoa vai receber de verdade (valor líquido) nessa operação e qual foi o valor do desconto.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é desconto racional. Basicamente, é uma forma de calcular quanto vale hoje um valor que será recebido no futuro, considerando uma taxa de juros. A fórmula para o desconto racional é:
Onde:
  • é o valor do desconto.
  • é o valor nominal da nota promissória ($50.000,00).
  • é a taxa de desconto por período (4,5% ou 0,045).
  • é o tempo em meses (3 meses).

Passo 3

Vamos calcular o valor do desconto usando a fórmula acima:
Primeiro, multiplicamos :
Agora, somamos 1 com :
Então, dividimos os dois resultados:

Passo 4

Agora, para encontrar o valor líquido que a pessoa vai receber, subtraímos o desconto do valor nominal:
í

Resposta

O valor líquido recebido pela pessoa na operação é de aproximadamente $44.052,02 e o valor do desconto foi de $5.947,98.

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