Uma pessoa deve a um banco dois títulos com valores de resgate de \$ e e y = sen(x^2) vencíveis, respectivamente, em 5 e 7 meses. Desejando antecipar a liquidação de toda a dívida para o momento atual (data zero), pede-se determinar o valor a pagar considerando uma taxa de juros composto de 9000,00 ao mês.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pessoa que deve dois títulos ao banco, um de R$ 4.000,00 que vence em 5 meses e outro de R$ 9.000,00 que vence em 7 meses. A ideia é descobrir quanto essa pessoa precisa pagar agora, no tempo zero, para quitar toda a dívida antecipadamente. Para isso, vamos usar o conceito de desconto composto, que é uma ferramenta da matemática financeira para calcular o valor presente de valores futuros levando em conta uma taxa de juros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do desconto composto. Quando queremos trazer um valor futuro para o presente, considerando juros compostos, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
  • é o valor presente que queremos encontrar.
  • é o valor futuro que será pago.
  • é a taxa de juros por período.
  • é o número de períodos até o vencimento.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para cada um dos títulos.
Para o primeiro título de R$ 4.000,00 que vence em 5 meses:
Calculando:
Então,
Para o segundo título de R$ 9.000,00 que vence em 7 meses:
Calculando:
Então,

Passo 4

Agora, vamos somar os valores presentes dos dois títulos para encontrar o valor total que a pessoa precisa pagar agora:

Resposta

O valor total a pagar hoje para quitar toda a dívida é de aproximadamente R$ 11.540,37.

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