Uma pessoa deve a um banco dois títulos com valores de resgate de
e
vencíveis, respectivamente, em 5 e 7 meses. Desejando antecipar a liquidação de toda a dívida para o momento atual (data zero), pede-se determinar o valor a pagar considerando uma taxa de juros composto de
ao mês.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pessoa que deve dois títulos ao banco, um de R$ 4.000,00 que vence em 5 meses e outro de R$ 9.000,00 que vence em 7 meses. A ideia é descobrir quanto essa pessoa precisa pagar agora, no tempo zero, para quitar toda a dívida antecipadamente. Para isso, vamos usar o conceito de desconto composto, que é uma ferramenta da matemática financeira para calcular o valor presente de valores futuros levando em conta uma taxa de juros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula do desconto composto. Quando queremos trazer um valor futuro para o presente, considerando juros compostos, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é o valor presente que queremos encontrar. -
é o valor futuro que será pago. -
é a taxa de juros por período. -
é o número de períodos até o vencimento.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para cada um dos títulos.
Para o primeiro título de R$ 4.000,00 que vence em 5 meses:
Calculando:
Então,
Para o segundo título de R$ 9.000,00 que vence em 7 meses:
Calculando:
Então,
Passo 4
Agora, vamos somar os valores presentes dos dois títulos para encontrar o valor total que a pessoa precisa pagar agora:
Resposta
O valor total a pagar hoje para quitar toda a dívida é de aproximadamente R$ 11.540,37.