Uma pessoa tem uma nota promissória a receber com valor de que vencerá em 2 anos. Além disso, possui hoje, que irá aplicar à taxa de a.m., durante 2 anos. Considerando que o custo de oportunidade do capital hoje é de a.m., pergunta-se:
c) Quanto possuirá daqui a dois anos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas coisas que uma pessoa tem: uma nota promissória de R$15.000 que ela vai receber daqui a 2 anos, e R$20.000 que ela vai investir hoje a uma taxa de 2% ao mês, também durante 2 anos. O conteúdo aqui envolve juros compostos e valor futuro. A gente vai precisar calcular quanto esses R$20.000 vão render em 2 anos com essa taxa, e somar com os R$15.000 que já estão garantidos para daqui a 2 anos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto os R$20.000 vão valer após 2 anos com juros de 2% ao mês. Para isso, usamos a fórmula do valor futuro dos juros compostos:
Onde:
  • é o valor futuro
  • é o valor presente (R$20.000)
  • é a taxa de juros por período (2% ou 0,02)
  • é o número de períodos (2 anos x 12 meses = 24 meses)

Passo 3

Vamos aplicar os números na fórmula:
Primeiro, calculamos :
Então:

Passo 4

Agora, sabemos que em 2 anos os R$20.000 investidos a 2% ao mês vão virar aproximadamente R$32.160. Além disso, a pessoa vai receber R$15.000 da nota promissória nesse mesmo período.

Passo 5

Para descobrir quanto a pessoa terá ao todo daqui a 2 anos, somamos os dois valores:

Resposta

Daqui a dois anos, a pessoa possuirá aproximadamente R$47.160,00.

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Determine: a solução geral do sistema homogêneo ;
Determine: a solução geral da equação .