Um banco oferece juros anual , em %, dependendo do tempo , em anos, que o investidor esteja disposto a manter o investimento. é dado por:
Encontre os pontos críticos de .

Passo 1

Nessa questão, a gente tem uma função que representa os juros anuais oferecidos por um banco, dependendo do tempo , em anos, que o investidor mantém o investimento. A função é:
Vamos precisar usar cálculo diferencial para encontrar os pontos críticos dessa função, ou seja, os valores de onde a derivada de é zero ou não existe.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função em relação a . Como é uma fração, vamos usar a regra do quociente para derivar.
A regra do quociente diz que:
No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e :

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então, a derivada fica:

Passo 5

Para encontrar os pontos críticos, vamos resolver :
A fração será igual a zero quando o numerador for zero:

Passo 6

Resolvendo a equação:
Como o tempo não pode ser negativo, temos anos.

Resposta

O ponto crítico de ocorre em anos.

Exercícios relacionados

Se , então é verdade que ? Justifique sua resposta.
Se encontre pela Regra do Quociente.
Encontre a derivada de cada uma das funções:
Utilize a definição de derivada para encontrar a derivada da função em um número .