Um banco oferece juros anual
, em %, dependendo do tempo
, em anos, que o investidor esteja disposto a manter o investimento.
é dado por:
Encontre os pontos críticos de
.
Passo 1
Nessa questão, a gente tem uma função que representa os juros anuais oferecidos por um banco, dependendo do tempo
, em anos, que o investidor mantém o investimento. A função é:
Vamos precisar usar cálculo diferencial para encontrar os pontos críticos dessa função, ou seja, os valores de
onde a derivada de
é zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
em relação a
. Como
é uma fração, vamos usar a regra do quociente para derivar.
A regra do quociente diz que:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então, a derivada fica:
Passo 5
Para encontrar os pontos críticos, vamos resolver
:
A fração será igual a zero quando o numerador for zero:
Passo 6
Resolvendo a equação:
Como o tempo
não pode ser negativo, temos
anos.
Resposta
O ponto crítico de
ocorre em
anos.
Exercícios relacionados
Se
, então é verdade que
? Justifique sua resposta.
Se
encontre
pela Regra do Quociente.
Encontre a derivada de cada uma das funções:
Utilize a definição de derivada para encontrar a derivada da função
em um número
.