Encontre a derivada de cada uma das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de funções que são produtos de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função
. Temos dois fatores multiplicados:
Passo 3
Vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de
é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Passo 4
Começamos com
. Para derivar isso, usamos a regra da potência, que nos diz que a derivada de
é
. Então:
A derivada de
é 1, então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Novamente, usamos a regra da potência:
A derivada de
é
, então:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 7
Vamos simplificar um pouco a expressão. Podemos fatorar
e
que são comuns nos dois termos:
Passo 8
Agora, vamos simplificar o que está dentro dos colchetes:
Para combinar os termos, colocamos tudo com denominador 3:
Passo 9
Agora, substituímos de volta na expressão de
:
Podemos escrever isso de forma mais compacta:
Resposta
A derivada da função
é:
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Um banco oferece juros anual
, em %, dependendo do tempo
, em anos, que o investidor esteja disposto a manter o investimento.
é dado por:
Encontre os pontos críticos de
.
Se
, então é verdade que
? Justifique sua resposta.
Utilize a definição de derivada para encontrar a derivada da função
em um número
.
Uma empresa agrícola determinou que a relação entre a produção
, em toneladas, de certo tipo de soja e a quantidade
, de um certo fertilizante é dada por:
Determine:
O intervalo de decrescimento da produção, ou seja, o intervalo em que .
O intervalo de decrescimento da produção, ou seja, o intervalo em que