Se
encontre
pela Regra do Quociente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
usando a Regra do Quociente. A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente derivadas de funções que são quocientes (divisões) de duas outras funções. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função
. Na Regra do Quociente, temos duas funções:
- Numerador (u):
- Denominador (v):
Aqui,
representa a derivada de
em relação a
, que na verdade é apenas 1, já que a derivada de
é 1.
Passo 3
A Regra do Quociente nos diz que se temos uma função da forma
, então a derivada
é dada por:
Ou seja, a derivada do numerador multiplicada pelo denominador menos a derivada do denominador multiplicada pelo numerador, tudo isso dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas necessárias:
-
Derivada do Numerador (
):
A derivada deé 0 e a derivada de é , então: -
Derivada do Denominador (
):
Sabemos que, então: Agora, a derivada de uma constante é 0, então:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a Regra do Quociente com os valores encontrados:
Resposta
A derivada de
pela Regra do Quociente é
.
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Encontre a derivada das funções dadas usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
Se
, então é verdade que
? Justifique sua resposta.
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, em %, dependendo do tempo
, em anos, que o investidor esteja disposto a manter o investimento.
é dado por:
Encontre os pontos críticos de
.