Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet. Entretanto, um especialista em sistemas recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso de 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres. Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo. O coeficiente de melhora de alteração recomendada é:
a) 62⁶/10⁶
b) 62!/10!
c) 62! . 4!/ 10! . 56!
d) 62! - 10!
e) 62⁶ - 10⁶
a) 62⁶/10⁶
b) 62!/10!
c) 62! . 4!/ 10! . 56!
d) 62! - 10!
e) 62⁶ - 10⁶
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Um banco quer mudar o sistema de senhas dos clientes. Inicialmente, as senhas tinham seis dígitos, usando apenas os números de 0 a 9. Agora, o banco quer que as senhas possam incluir letras maiúsculas e minúsculas além dos números, totalizando 62 caracteres possíveis (26 letras maiúsculas + 26 minúsculas + 10 números). Queremos calcular o coeficiente de melhora, que é a razão entre o número de possíveis senhas no novo sistema e o número de possíveis senhas no sistema antigo. Para isso, precisamos entender como calcular o total de combinações possíveis em cada sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de possíveis senhas no sistema antigo. Como cada posição da senha pode ser ocupada por 10 números (de 0 a 9) e a senha tem seis dígitos, usamos a regra do produto para calcular o total de combinações:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de possíveis senhas no novo sistema. Agora, cada posição da senha pode ser ocupada por 62 caracteres diferentes (26 letras maiúsculas + 26 minúsculas + 10 números). Novamente, usando a regra do produto para as seis posições:
Passo 4
O coeficiente de melhora é a razão entre o número de possibilidades no novo sistema e o número no sistema antigo. Ou seja:
Resposta
A resposta correta é a letra a) $ \frac{626}{106} $.