Em um bar, o barman lança deslizando pelo balcão uma caneca vazia para um cliente pegar. O cliente desatento deixa a caneca passar e ela acaba caindo no chão. A altura do balcão em relação ao chão é de 1,30 m e a caneca cai no chão a uma distância horizontal de 1,50 m da sua borda. Com que velocidade a caneca saiu do balcão? (considere a caneca como uma particula e despreze o atrito com o ar)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo nesse problema. Temos uma caneca que foi lançada pelo balcão de um bar e acabou caindo no chão. A altura do balcão é de 1,30 , m e a caneca caiu a 1,50 , m de distância horizontal da borda. Nosso objetivo é descobrir com que velocidade a caneca saiu do balcão.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente o movimento projetado. Precisamos calcular o tempo que a caneca levou para cair do balcão até o chão e, com isso, determinar a velocidade horizontal inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto tempo a caneca demorou para cair do balcão até o chão. Como a caneca está sendo lançada horizontalmente e desprezamos o atrito do ar, não há velocidade inicial na vertical. Usamos a seguinte fórmula para a queda livre:
y = 12 g t^2
Onde:
  • $ y = 1,30 , m $ é a altura do balcão,
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade,
  • $ t $ é o tempo que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos isolar $ t $ na equação:
t
Substituindo os valores:
t = raiz2yg

Passo 4

Agora que sabemos o tempo que a caneca levou para cair, podemos calcular a velocidade horizontal com que ela foi lançada. A distância horizontal ($ x $) percorrida é dada por:
x
Onde:
  • $ x = 1,50 , m $,
  • $ v_x $ é a velocidade horizontal inicial que queremos encontrar.

Passo 5

Isolando $ v_x $:
vx

Resposta

A caneca saiu do balcão com uma velocidade horizontal de aproximadamente 2,91 , m/s.

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