Em um bar, o barman lança deslizando pelo balcão uma caneca vazia para um cliente pegar. O cliente desatento deixa a caneca passar e ela acaba caindo no chão. A altura do balcão em relação ao chão é de 1,30 m e a caneca cai no chão a uma distância horizontal de 1,50 m da sua borda. Qual o vetor velocidade da caneca no momento do impacto com o chão? (considere a caneca como uma particula e despreze o atrito com o ar)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o movimento de um objeto – nesse caso, uma caneca – que é lançada de um balcão e acaba caindo no chão. A gente vai trabalhar com cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem considerar as causas desse movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade final da caneca, tanto na direção horizontal quanto na vertical, e depois combinar essas componentes para achar o vetor velocidade no impacto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Altura do balcão ( h): 1,30 m
  • Distância horizontal até o ponto de impacto ( d): 1,50 m
Como a caneca é lançada deslizando pelo balcão, vamos assumir que a velocidade inicial na direção vertical ( vy0) é zero, já que ela não está indo para cima ou para baixo quando sai do balcão.

Passo 3

Vamos começar calculando o tempo ( t) que a caneca leva para cair do balcão até o chão. Sabemos que na direção vertical, o movimento é livre, influenciado apenas pela gravidade. A fórmula para a posição vertical é:
h = 12 g t^2
Onde:
  • h é a altura (1,30 m)
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 , m/s^2)
  • t é o tempo
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar t:
t = raiz2hg = raiz2 times 1,309,81 approx raiz2,609,81 approx raiz0,265 approx 0,515 , s
Então, o tempo de queda é aproximadamente 0,515 segundos.

Passo 4

Agora vamos encontrar a velocidade horizontal da caneca ( vx). Como não há atrito com o ar e não há aceleração horizontal, a velocidade horizontal permanece constante durante todo o trajeto. A fórmula é simples:
vx = dt = 1,500,515 approx 2,91 , m/s
Portanto, a velocidade horizontal da caneca é aproximadamente 2,91 , m/s.

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a velocidade vertical no momento do impacto ( vy). Usamos a fórmula da velocidade para movimento uniformemente acelerado:
vy = g t = 9,81 times 0,515 approx 5,06 , m/s
Então, a velocidade vertical da caneca ao tocar o chão é aproximadamente 5,06 , m/s, direcionada para baixo.

Passo 6

Finalmente, vamos combinar as componentes horizontal e vertical para encontrar o vetor velocidade total no impacto. Usamos a fórmula da magnitude do vetor:
|v| = raizvx^2 + vy^2 = raiz(2,91)^2 + (5,06)^2 approx raiz8,47 + 25,60 approx raiz34,07 approx 5,84 , m/s
E para encontrar a direção, calculamos o ângulo theta abaixo da horizontal:
theta = arctan(vyvx) = arctan(5,062,91) approx arctan(1,74) approx 60,2^circ

Resposta

O vetor velocidade da caneca no momento do impacto com o chão é aproximadamente 5,84 , m/s, com uma direção de 60,2^circ abaixo da horizontal.

Exercícios relacionados