Em um bar, o barman lança deslizando pelo balcão uma caneca vazia para um cliente pegar. O cliente desatento deixa a caneca passar e ela acaba caindo no chão. A altura do balcão em relação ao chão é de
e a caneca cai no chão a uma distância horizontal de
da sua borda. Qual o vetor velocidade da caneca no momento do impacto com o chão? (considere a caneca como uma particula e despreze o atrito com o ar)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o movimento de um objeto – nesse caso, uma caneca – que é lançada de um balcão e acaba caindo no chão. A gente vai trabalhar com cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem considerar as causas desse movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade final da caneca, tanto na direção horizontal quanto na vertical, e depois combinar essas componentes para achar o vetor velocidade no impacto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Altura do balcão (
): 1,30 m - Distância horizontal até o ponto de impacto (
): 1,50 m
Como a caneca é lançada deslizando pelo balcão, vamos assumir que a velocidade inicial na direção vertical (
) é zero, já que ela não está indo para cima ou para baixo quando sai do balcão.
Passo 3
Vamos começar calculando o tempo (
) que a caneca leva para cair do balcão até o chão. Sabemos que na direção vertical, o movimento é livre, influenciado apenas pela gravidade. A fórmula para a posição vertical é:
Onde:
-
é a altura (1,30 m) -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ) -
é o tempo
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Então, o tempo de queda é aproximadamente 0,515 segundos.
Passo 4
Agora vamos encontrar a velocidade horizontal da caneca (
). Como não há atrito com o ar e não há aceleração horizontal, a velocidade horizontal permanece constante durante todo o trajeto. A fórmula é simples:
Portanto, a velocidade horizontal da caneca é aproximadamente
.
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a velocidade vertical no momento do impacto (
). Usamos a fórmula da velocidade para movimento uniformemente acelerado:
Então, a velocidade vertical da caneca ao tocar o chão é aproximadamente
, direcionada para baixo.
Passo 6
Finalmente, vamos combinar as componentes horizontal e vertical para encontrar o vetor velocidade total no impacto. Usamos a fórmula da magnitude do vetor:
E para encontrar a direção, calculamos o ângulo
abaixo da horizontal:
Resposta
O vetor velocidade da caneca no momento do impacto com o chão é aproximadamente
, com uma direção de
abaixo da horizontal.