De um baralho padrão com 52 cartas, tiramos uma mão com 5 cartas. Quantas mãos distintas são possíveis?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para descobrir quantas mãos diferentes de 5 cartas podemos formar a partir de um baralho padrão de 52 cartas. Isso está dentro do conteúdo de Probabilidades e Combinatória, e para resolver, vamos precisar usar combinações, que nos ajudam a contar de quantas maneiras podemos selecionar itens sem se importar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são combinações. Combinação é uma maneira de selecionar itens de um grupo sem se importar com a ordem em que eles são escolhidos. Por exemplo, pegar as cartas A, B, C, D, E é a mesma mão que pegar E, D, C, B, A.
Passo 3
A fórmula para calcular combinações é:
Onde:
-
é o fatorial de (produto de todos os números de 1 até ), -
é o número de itens que queremos escolher, -
representa o número de combinações possíveis.
Passo 4
No nosso caso:
-
(total de cartas no baralho), -
(número de cartas na mão).
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos simplificar essa expressão. Como
, podemos cancelar o
no numerador e denominador:
E sabemos que
, então:
Resposta
Existem 2.598.960 mãos distintas possíveis quando tiramos 5 cartas de um baralho padrão de 52 cartas.