Identifique se a afirmação é verdadeira ou falsa, justifique: (A, B) sim(C, D) Rightarrow A C=D B

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou uma afirmação matemática para verificar se é verdadeira ou falsa. O enunciado é:
(A, B) sim (C, D) Rightarrow AC = DB
Aqui, estamos lidando com vetores e relações entre pares de pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a relação “ sim” entre dois pares de pontos e como isso se relaciona com os vetores mencionados.

Passo 2

Primeiro, precisamos esclarecer o que representa a relação (A, B) sim (C, D). Geralmente, quando vemos duas tuplas de pontos relacionadas por “ sim”, pode significar que elas têm alguma propriedade em comum, como serem segmentos congruentes ou paralelos. Vamos supor que essa relação indica que os segmentos AB e CD são congruentes, ou seja, têm o mesmo comprimento e direção.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que a implicação está nos dizendo: se (A, B) sim (C, D), então o vetor AC é igual ao vetor DB.
Isso significa que, se os segmentos AB e CD são iguais, devemos verificar se os vetores AC e DB também são iguais.

Passo 4

Para comparar os vetores AC e DB, vamos lembrar que um vetor é definido por suas componentes de direção e magnitude. Dois vetores são iguais se e somente se têm o mesmo comprimento e a mesma direção.
Vamos considerar as posições dos pontos:
  • AC é o vetor que vai de A para C.
  • DB é o vetor que vai de D para B.
Mesmo que AB seja congruente a CD, isso não garante que os vetores AC e DB tenham a mesma direção e magnitude, já que eles estão conectando pontos diferentes que não necessariamente preservam essas propriedades.

Passo 5

Vamos ver um exemplo para ilustrar. Imagine que:
  • Ponto A está em (0,0)
  • Ponto B está em (2,0)
  • Ponto C está em (0,2)
  • Ponto D está em (2,2)
Aqui, os segmentos AB e CD são congruentes, pois ambos têm comprimento 2 e são horizontais. Então, (A, B) sim (C, D).
Agora, vamos calcular os vetores:
  • AC = (0-0, 2-0) = (0,2)
  • DB = (0-2, 0-2) = (-2,-2)
Claramente, (0,2) neq (-2,-2), então AC neq DB.

Resposta

A afirmação é falsa. Apesar de (A, B) sim (C, D), os vetores AC e DB não são necessariamente iguais.

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