Identifique se a afirmação é verdadeira ou falsa, justifique:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou uma afirmação matemática para verificar se é verdadeira ou falsa. O enunciado é:
(A, B) sim (C, D) Rightarrow AC = DB
Aqui, estamos lidando com vetores e relações entre pares de pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a relação “sim” entre dois pares de pontos e como isso se relaciona com os vetores mencionados.
Passo 2
Primeiro, precisamos esclarecer o que representa a relação (A, B) sim (C, D). Geralmente, quando vemos duas tuplas de pontos relacionadas por “sim”, pode significar que elas têm alguma propriedade em comum, como serem segmentos congruentes ou paralelos. Vamos supor que essa relação indica que os segmentos AB e CD são congruentes, ou seja, têm o mesmo comprimento e direção.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que a implicação está nos dizendo: se (A, B) sim (C, D), então o vetor AC é igual ao vetor DB.
Isso significa que, se os segmentos AB e CD são iguais, devemos verificar se os vetores AC e DB também são iguais.
Passo 4
Para comparar os vetores AC e DB, vamos lembrar que um vetor é definido por suas componentes de direção e magnitude. Dois vetores são iguais se e somente se têm o mesmo comprimento e a mesma direção.
Vamos considerar as posições dos pontos:
AC é o vetor que vai de A para C.
DB é o vetor que vai de D para B.
Mesmo que AB seja congruente a CD, isso não garante que os vetores AC e DB tenham a mesma direção e magnitude, já que eles estão conectando pontos diferentes que não necessariamente preservam essas propriedades.
Passo 5
Vamos ver um exemplo para ilustrar. Imagine que:
Ponto A está em (0,0)
Ponto B está em (2,0)
Ponto C está em (0,2)
Ponto D está em (2,2)
Aqui, os segmentos AB e CD são congruentes, pois ambos têm comprimento 2 e são horizontais. Então, (A, B) sim (C, D).
Agora, vamos calcular os vetores:
AC = (0-0, 2-0) = (0,2)
DB = (0-2, 0-2) = (-2,-2)
Claramente, (0,2) neq (-2,-2), então AC neq DB.
Resposta
A afirmação é falsa. Apesar de (A, B) sim (C, D), os vetores AC e DB não são necessariamente iguais.