Identifique se a afirmação é verdadeira ou falsa, justifique: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar se a afirmação é verdadeira ou falsa. Isso está relacionado ao conteúdo de Vetores e, mais especificamente, ao conceito de Vetores Paralelos. Para resolver, vamos precisar entender o que significa dois vetores serem paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa vetores paralelos. Dois vetores são paralelos se eles têm a mesma direção ou direções opostas, ou seja, se um é um múltiplo escalar do outro. Matemáticamente, isso é expressado como:
Passo 3
Agora, vamos analisar a afirmação . Aqui, estamos comparando o vetor com o seu vetor oposto . Vamos verificar se existe um escalar que satisfaça:
Passo 4
Resolvendo a equação acima:
Para que isso seja verdadeiro para qualquer vetor , devemos ter:
Então, existe um escalar () tal que .
Passo 5
Como encontramos um escalar que satisfaz a condição para que seja paralelo a , concluímos que os dois vetores são realmente paralelos.