Identifique se a afirmação é verdadeira ou falsa, justifique: u / /-u.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar se a afirmação u paral<=l -u é verdadeira ou falsa. Isso está relacionado ao conteúdo de Vetores e, mais especificamente, ao conceito de Vetores Paralelos. Para resolver, vamos precisar entender o que significa dois vetores serem paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa vetores paralelos. Dois vetores são paralelos se eles têm a mesma direção ou direções opostas, ou seja, se um é um múltiplo escalar do outro. Matemáticamente, isso é expressado como:
v paral<=l w se existir um escalar lambda tal que v = lambda w

Passo 3

Agora, vamos analisar a afirmação u paral<=l -u. Aqui, estamos comparando o vetor u com o seu vetor oposto -u. Vamos verificar se existe um escalar lambda que satisfaça:
u = lambda (-u)

Passo 4

Resolvendo a equação acima:
u = -lambda u
Para que isso seja verdadeiro para qualquer vetor u neq 0, devemos ter:
1 = -lambda implies lambda = -1
Então, existe um escalar ( lambda = -1) tal que u = -1 cdot u.

Passo 5

Como encontramos um escalar lambda que satisfaz a condição para que u seja paralelo a -u, concluímos que os dois vetores são realmente paralelos.

Resposta

A afirmação u paral<=l -u é verdadeira.

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