Identifique se a afirmação é verdadeira ou falsa, justifique:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar se a afirmação
é verdadeira ou falsa. Isso está relacionado ao conteúdo de Vetores e, mais especificamente, ao conceito de Vetores Paralelos. Para resolver, vamos precisar entender o que significa dois vetores serem paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa vetores paralelos. Dois vetores são paralelos se eles têm a mesma direção ou direções opostas, ou seja, se um é um múltiplo escalar do outro. Matemáticamente, isso é expressado como:
Passo 3
Agora, vamos analisar a afirmação
. Aqui, estamos comparando o vetor
com o seu vetor oposto
. Vamos verificar se existe um escalar
que satisfaça:
Passo 4
Resolvendo a equação acima:
Para que isso seja verdadeiro para qualquer vetor
, devemos ter:
Então, existe um escalar (
) tal que
.
Passo 5
Como encontramos um escalar
que satisfaz a condição para que
seja paralelo a
, concluímos que os dois vetores são realmente paralelos.
Resposta
A afirmação
é verdadeira.