Identifique se a afirmação é verdadeira ou falsa, justifique: Se u=v, com u=A B e v=C D, então (A, B)=(C, D).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão. A gente precisa identificar se a afirmação é verdadeira ou falsa. A afirmação diz: "Se u = v, com u = AB e v = CD, então (A, B) = (C, D)". A matéria envolvida aqui é a Geometria Vetorial, e vamos precisar entender o que significa dois vetores serem iguais e o que isso implica para os pontos que os definem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem iguais. Se u = v, isso quer dizer que eles têm mesma direção, mesmo sentido e mesma magnitude. Em outras palavras, eles são vetores iguais em tudo isso.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que são u = AB e v = CD. O vetor AB vai do ponto A até o ponto B, e o vetor CD vai do ponto C até o ponto D.

Passo 4

A afirmação sugere que, se esses vetores são iguais, então os pares ordenados dos pontos são iguais, ou seja, A = C e B = D. Mas será que isso é verdade?

Passo 5

Na verdade, não necessariamente. Dois vetores podem ser iguais mesmo que os pontos que os definem sejam diferentes. Por exemplo, imagine que temos dois vetores no mesmo sentido e com a mesma magnitude, mas que começam em pontos diferentes no espaço. Eles são iguais como vetores, mas claramente os pares de pontos iniciais e finais são diferentes.

Passo 6

Portanto, a igualdade dos vetores u e v não garante que os pares ordenados (A, B) e (C, D) sejam iguais.

Resposta

A afirmação é falsa, porque dois vetores iguais podem ter pares de pontos diferentes que os definem.

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