Identifique se a afirmação é verdadeira ou falsa, justifique: Se , com , então (A, B)=(C, D).
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão. A gente precisa identificar se a afirmação é verdadeira ou falsa. A afirmação diz: "Se u = v, com u = AB e v = CD, então (A, B) = (C, D)". A matéria envolvida aqui é a Geometria Vetorial, e vamos precisar entender o que significa dois vetores serem iguais e o que isso implica para os pontos que os definem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem iguais. Se u = v, isso quer dizer que eles têm mesma direção, mesmo sentido e mesma magnitude. Em outras palavras, eles são vetores iguais em tudo isso.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que são u = AB e v = CD. O vetor AB vai do ponto A até o ponto B, e o vetor CD vai do ponto C até o ponto D.
Passo 4
A afirmação sugere que, se esses vetores são iguais, então os pares ordenados dos pontos são iguais, ou seja, A = C e B = D. Mas será que isso é verdade?
Passo 5
Na verdade, não necessariamente. Dois vetores podem ser iguais mesmo que os pontos que os definem sejam diferentes. Por exemplo, imagine que temos dois vetores no mesmo sentido e com a mesma magnitude, mas que começam em pontos diferentes no espaço. Eles são iguais como vetores, mas claramente os pares de pontos iniciais e finais são diferentes.
Passo 6
Portanto, a igualdade dos vetores u e v não garante que os pares ordenados (A, B) e (C, D) sejam iguais.
Resposta
A afirmação é falsa, porque dois vetores iguais podem ter pares de pontos diferentes que os definem.