Uma barata grande pode desenvolver uma velocidade igual a
intervalos de tempo curtos. Suponha que, ao acender a lâmpada do quarto de um hotel à beira da estrada, você aviste uma barata que se move com velocidade de
na mesma direção e sentido que você. Se você está a
atrás da barata com velocidade de
, qual deve ser sua aceleração mínima para que você alcance a barata antes que ela se esconda embaixo de um móvel situado a
da posição inicial dela?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma barata que se move a uma velocidade constante de
e pode se esconder embaixo de um móvel situado a
da sua posição inicial. Você está atrás da barata, a
, e se movimenta na mesma direção com uma velocidade inicial de
. Precisamos descobrir qual a aceleração mínima que você deve ter para alcançar a barata antes que ela se esconda.
Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniforme e do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que a barata leva para se esconder. Como a velocidade da barata é constante, usamos a fórmula do movimento uniforme:
Isso significa que temos 1,20 segundos para alcançar a barata antes que ela se esconda.
Passo 3
Agora, vamos estabelecer as equações de posição tanto para você quanto para a barata ao longo do tempo.
- Posição da barata:
A barata se move a uma velocidade constante, então sua posição em qualquer instante de tempoé dada por:
- Sua posição:
Você está inicialmenteatrás da barata e se move com uma velocidade inicial de e uma aceleração . A posição sua em função do tempo é dada por:
O sinal negativo indica que você está atrás da posição inicial da barata.
Passo 4
Para alcançar a barata antes que ela se esconda, precisamos que suas posições sejam iguais em algum momento
. Então, igualamos as duas equações:
Vamos rearrumar essa equação para facilitar a resolução:
Passo 5
Queremos encontrar a aceleração mínima
que faz com que essa equação seja verdadeira exatamente no tempo em que a barata se esconde, ou seja,
. Substituindo
por
na equação:
Calculando cada termo:
Substituindo de volta:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Arredondando, temos:
Resposta
A aceleração mínima necessária para alcançar a barata antes que ela se esconda é
.