Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo no instante
0 . Em
, a pedra encontra-se na mesma altura de uma torre;
depois, atinge a altura máxima. Qual é a altura da torre?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma pedra que é lançada para cima a partir do chão. No instante
segundos, a pedra está na mesma altura de uma torre. Um segundo depois, ou seja, em
segundos, ela atinge a altura máxima. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a altura dessa torre.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Precisamos das equações do movimento uniformemente variado, especialmente aquelas que envolvem velocidade, aceleração e posição no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo no momento em que a pedra atinge a altura máxima. Nesse ponto, a velocidade da pedra é zero porque ela para de subir e começa a cair. Podemos usar essa informação para achar a velocidade inicial com que a pedra foi lançada.
A equação que relaciona a velocidade final (
), a velocidade inicial (
), a aceleração (
) e o tempo (
) é:
Aqui, sabemos que em
segundos,
(velocidade na altura máxima), e a aceleração
é igual à aceleração da gravidade, que é aproximadamente
(o sinal negativo indica que a aceleração está direcionada para baixo).
Substituindo os valores na equação:
Passo 3
Agora, vamos resolver para
:
Então, a velocidade inicial com que a pedra foi lançada para cima é de
.
Passo 4
Com a velocidade inicial conhecida, vamos calcular a altura da torre. Sabemos que em
segundos, a pedra está na mesma altura da torre. Podemos usar a equação da posição:
Onde:
-
é a posição (altura da torre), -
, -
, -
.
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Primeira parte:
Segunda parte:
Agora, somando as duas partes:
Resposta
A altura da torre é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
A uma temperatura absoluta
a aresta de um cubo é igual a
. A densidade desse cubo é igual a
e o material de que ele é feito tem um coeficiente de dilatação volumétrica
. Quando a temperatura aumentar
calcule a nova densidade
do cubo, em função de
e
.
Resolva a equação
.
A aceleração de uma partícula é dada por
. Calcule a velocidade inicial
de modo que a partícula tenha a mesma coordenada x para
e
. Qual seria sua velocidade para
?
Uma barata grande pode desenvolver uma velocidade igual a
intervalos de tempo curtos. Suponha que, ao acender a lâmpada do quarto de um hotel à beira da estrada, você aviste uma barata que se move com velocidade de
na mesma direção e sentido que você. Se você está a
atrás da barata com velocidade de
, qual deve ser sua aceleração mínima para que você alcance a barata antes que ela se esconda embaixo de um móvel situado a
da posição inicial dela?