Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo no instante t= 0 . Em t=1,5 s, a pedra encontra-se na mesma altura de uma torre; 1,0 s depois, atinge a altura máxima. Qual é a altura da torre?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma pedra que é lançada para cima a partir do chão. No instante segundos, a pedra está na mesma altura de uma torre. Um segundo depois, ou seja, em segundos, ela atinge a altura máxima. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a altura dessa torre.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Precisamos das equações do movimento uniformemente variado, especialmente aquelas que envolvem velocidade, aceleração e posição no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo no momento em que a pedra atinge a altura máxima. Nesse ponto, a velocidade da pedra é zero porque ela para de subir e começa a cair. Podemos usar essa informação para achar a velocidade inicial com que a pedra foi lançada.
A equação que relaciona a velocidade final ( v = v0 + a t ), a velocidade inicial ( 0 = v0 + (-9,8) times 2,5 ), a aceleração ( ) e o tempo ( ) é:
Aqui, sabemos que em segundos, (velocidade na altura máxima), e a aceleração é igual à aceleração da gravidade, que é aproximadamente (o sinal negativo indica que a aceleração está direcionada para baixo).
Substituindo os valores na equação:

Passo 3

Agora, vamos resolver para 0 = v0 - 24,5 :
v0 = 24,5 , m/s
Então, a velocidade inicial com que a pedra foi lançada para cima é de .

Passo 4

Com a velocidade inicial conhecida, vamos calcular a altura da torre. Sabemos que em s = v0 t + 12 a t^2 segundos, a pedra está na mesma altura da torre. Podemos usar a equação da posição:
s = 24,5 times 1,5 + 12 times (-9,8) times (1,5)^2
Onde:
  • é a posição (altura da torre),
  • ,
  • ,
  • .
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
Primeira parte:
24,5 times 1,5 = 36,75 , m
Segunda parte:
12 times (-9,8) times (1,5)^2 = 12 times (-9,8) times 2,25 = -11,025 , m
Agora, somando as duas partes:
s = 36,75 - 11,025 = 25,725 , m

Resposta

A altura da torre é de aproximadamente .

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