Um barco cuja velocidade inicial é
é freado por uma força de arrasto:
. Determine
e
.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um barco que tá andando com uma velocidade inicial
, mas uma força de arrasto, que é tipo um freio para o barco, está agindo sobre ele. Essa força de arrasto é dada por
, onde
é uma constante e
é a velocidade do barco. Nosso objetivo é descobrir como a velocidade
e a posição
do barco mudam com o tempo.
Passo 2
Vamos começar aplicando a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração:
. Aqui, a força de arrasto é a única força agindo, então podemos escrever:
Passo 3
Sabemos que a força de arrasto é
. Substituindo isso na equação acima, temos:
Agora, a gente vai rearranjar essa equação para separar as variáveis
Passo 4
Vamos integrar ambos os lados da equação para encontrar
. A integral de
é
, e a integral de
é
, onde
é a constante de integração:
Agora, resolvendo para
Vamos determinar a constante
usando a condição inicial. Quando
,
:
Então,
Invertendo ambos os lados para isolar
:
Passo 5
Agora que temos
, podemos encontrar a posição
integrando a velocidade. Então:
Essa integral é da forma
Usando a condição inicial
para encontrar
:
Resposta
As expressões para a velocidade e a posição do barco em função do tempo são:
e