(e) Qual o módulo do campo elétrico em um ponto do espaço muito afastado da lâmina ? Este resultado contraria a lei de Coulomb? Explique.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma questão sobre campo elétrico gerado por uma lâmina carregada. O enunciado pergunta qual é o módulo do campo elétrico em um ponto muito distante da lâmina, ou seja, quando a distância é muito maior que a espessura da lâmina . Além disso, precisamos verificar se esse resultado está de acordo com a Lei de Coulomb e explicar o porquê. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre campos elétricos de distribuições de carga e a Lei de Coulomb.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico devido a uma distribuição de carga depende de como essa carga está distribuída no espaço. No caso de uma lâmina carregada com densidade superficial de carga , para pontos bem próximos à lâmina, o campo elétrico é praticamente constante e perpendicular à lâmina. Mas aqui estamos falando de um ponto muito afastado, onde .

Passo 3

Quando estamos em um ponto muito distante da lâmina, o sistema começa a se comportar como se toda a carga da lâmina estivesse concentrada em um único ponto, semelhante a uma carga pontual. Isso significa que o campo elétrico nesse caso deve seguir a Lei de Coulomb, que nos diz que o campo devido a uma carga pontual é dado por:
onde é a permissividade do vácuo.

Passo 4

Então, vamos calcular o módulo do campo elétrico para . Como a lâmina tem uma área e uma densidade superficial de carga , a carga total é:
Substituindo na expressão do campo elétrico:
Isso mostra que o campo elétrico decresce com o quadrado da distância , que é exatamente o que a Lei de Coulomb prevê para uma carga pontual.

Passo 5

Agora, vamos analisar se esse resultado contraria a Lei de Coulomb. Como vimos, em , o campo elétrico devido à lâmina carregada se comporta como o campo de uma carga pontual, seguindo a Lei de Coulomb. Portanto, não há contradição; na verdade, está tudo em conformidade com a Lei de Coulomb.

Resposta

O módulo do campo elétrico em um ponto muito afastado da lâmina é dado por
e esse resultado está de acordo com a Lei de Coulomb, já que o campo se comporta como o de uma carga pontual, seguindo a dependência .

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