(e) Qual o módulo do campo elétrico em um ponto do espaço muito afastado da lâmina
? Este resultado contraria a lei de Coulomb? Explique.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma questão sobre campo elétrico gerado por uma lâmina carregada. O enunciado pergunta qual é o módulo do campo elétrico em um ponto muito distante da lâmina, ou seja, quando a distância
é muito maior que a espessura da lâmina
. Além disso, precisamos verificar se esse resultado está de acordo com a Lei de Coulomb e explicar o porquê. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre campos elétricos de distribuições de carga e a Lei de Coulomb.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
devido a uma distribuição de carga depende de como essa carga está distribuída no espaço. No caso de uma lâmina carregada com densidade superficial de carga
, para pontos bem próximos à lâmina, o campo elétrico é praticamente constante e perpendicular à lâmina. Mas aqui estamos falando de um ponto muito afastado, onde
.
Passo 3
Quando estamos em um ponto muito distante da lâmina, o sistema começa a se comportar como se toda a carga da lâmina estivesse concentrada em um único ponto, semelhante a uma carga pontual. Isso significa que o campo elétrico nesse caso deve seguir a Lei de Coulomb, que nos diz que o campo devido a uma carga pontual
é dado por:
onde
é a permissividade do vácuo.
Passo 4
Então, vamos calcular o módulo do campo elétrico para
. Como a lâmina tem uma área
e uma densidade superficial de carga
, a carga total
é:
Substituindo na expressão do campo elétrico:
Isso mostra que o campo elétrico decresce com o quadrado da distância
, que é exatamente o que a Lei de Coulomb prevê para uma carga pontual.
Passo 5
Agora, vamos analisar se esse resultado contraria a Lei de Coulomb. Como vimos, em
, o campo elétrico devido à lâmina carregada se comporta como o campo de uma carga pontual, seguindo a Lei de Coulomb. Portanto, não há contradição; na verdade, está tudo em conformidade com a Lei de Coulomb.
Resposta
O módulo do campo elétrico em um ponto muito afastado da lâmina é dado por
e esse resultado está de acordo com a Lei de Coulomb, já que o campo se comporta como o de uma carga pontual, seguindo a dependência
.
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Um barco cuja velocidade inicial é
é freado por uma força de arrasto:
. Determine
e
.
Ache a solução para o movimento de um corpo sujeito à força linear repulsiva
. Mostre que este tipo de movimento é o esperado em torno de um ponto de equilibrio instável.
(a) Determine as densidades superficiais de carga na superfície da cavidade e na superfície externa do condutor. Justifique a sua resposta.
© A partir das suas respostas nos itens anteriores, utilize apropriadamente a lei de Gauss para obter o campo eletrostático criado pela lâmina nas regiões (i)
e (ii)
. Indique claramente a superfície gaussiana escolhida e apresente todos os passos do seu cálculo.