Considere um impulso descrito em termos do seu perfil em
, matematicamente dado por
Desenhe a forma da onda. Escreva uma expressão para a onda que se supõe propagarse com velocidade v segundo o sentido negativo do eixo dos
, em função do tempo t , Desenhe a forma da onda em
para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que descreve a forma de uma onda no instante inicial
, que é dada por
. Nosso objetivo é:
- Desenhar essa forma de onda inicial.
- Escrever uma expressão matemática que mostre como essa onda se move para a esquerda (sentido negativo do eixo
) com uma velocidade . - Desenhar a forma da onda após 2 segundos, considerando que
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de propagação de ondas e funções matemáticas para descrever o movimento da onda no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a forma da onda inicial
. Essa é uma função que descreve a amplitude da onda em cada posição
no instante
.
Para desenhar essa onda, podemos plotar alguns pontos:
- Quando
: - Quando
: - Quando
: - Quando
: - E assim por diante.
Isso nos mostra que a onda tem um pico no centro (
) e decai à medida que nos afastamos desse ponto.
Passo 3
Agora, vamos escrever a expressão para a onda que se propaga no sentido negativo do eixo
com velocidade
. Para isso, usamos a equação geral de uma onda que se move para a esquerda:
Isso significa que a forma da onda original
é deslocada para a esquerda à medida que o tempo
passa.
Substituindo a função inicial na equação, temos:
Essa é a expressão que descreve a onda em qualquer instante
.
Passo 4
Agora, vamos desenhar a forma da onda no instante
com
.
Primeiro, substituímos
e
na expressão que encontramos:
Isso significa que a onda original se deslocou 2 unidades para a esquerda no eixo
.
Para desenhar, vamos plotar alguns pontos novamente:
- Quando
: - Quando
: - Quando
: - E assim por diante.
Isso confirma que a onda se deslocou para a esquerda, mantendo sua forma.
Resposta
A forma da onda que se propaga para o sentido negativo do eixo
com velocidade
no instante
é dada por:
E o desenho dessa onda mostra que ela se deslocou 2 unidades para a esquerda, mantendo o pico central no ponto
.
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. Determine
e
.