(a) Determine as densidades superficiais de carga na superfície da cavidade e na superfície externa do condutor. Justifique a sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre densidades superficiais de carga em um condutor. A gente precisa entender onde as cargas se distribuem em uma superfície com cavidade interna. Para isso, vamos usar os conceitos de eletrostática, especificamente sobre condutores em equilíbrio eletrostático.
Passo 2
Primeiro, lembre que em um condutor em equilíbrio eletrostático, as cargas livres se distribuem na superfície externa. Se houver uma cavidade dentro do condutor que contém uma carga, ela vai induzir uma distribuição de carga na superfície interna da cavidade.
Passo 3
Vamos supor que na cavidade interna há uma carga pontual
. De acordo com a Lei de Gauss, o campo elétrico dentro do condutor deve ser zero. Para isso, a superfície interna da cavidade deve ter uma densidade de carga igual a
, cancelando o campo da carga dentro da cavidade.
Passo 4
Agora, como o condutor é neutro no total, a carga na superfície externa deve compensar a carga na superfície interna. Portanto, se a superfície interna tem uma carga
, a superfície externa terá uma carga
.
Passo 5
A densidade superficial de carga (
) é a carga dividida pela área. Se
é a área da superfície da cavidade e
é a área da superfície externa, então:
Resposta
As densidades superficiais de carga são
na superfície da cavidade e
na superfície externa do condutor.